山东省滨州市2025-2025学年高三上学期1月期末考试数学试题
考试时间：90分钟?总分：150分?年级/班级：高三〔1〕班
一、选择题〔每题5分，共20分〕
要求：从四个选项中选出正确答案。
1.设函数f(x)=ax^2+bx+c，假设f(x)在区间[-1,1]上单调递增，那么以下条件中正确的选项是〔〕
A.a0，b0，c0
B.a0，b0，c0
C.a0，b0，c0
D.a0，b0，c0
2.假设等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=3，S5=55，那么数列{an}的公差d为〔〕
A.2
B.3
C.4
D.5
3.知晓函数f(x)=x^3-3x+1，假设f(x)=0，那么f(x)的极值点为〔〕
A.x=1
B.x=-1
C.x=2
D.x=-2
4.在等差数列{an}中，假设a1=1，d=2，那么数列{an}的通项公式为〔〕
A.an=2n-1
B.an=2n+1
C.an=n^2
D.an=n^3
5.知晓数列{an}满足an=3an-1-4an-2，且a1=2，a2=4，那么数列{an}的通项公式为〔〕
A.an=3^n-1
B.an=2*3^n
C.an=3^n+1
D.an=2*3^n-1
6.知晓函数f(x)=x^2-4x+3，假设函数f(x)在区间[0,2]上单调递减，那么以下条件中正确的选项是〔〕
A.a0，b0，c0
B.a0，b0，c0
C.a0，b0，c0
D.a0，b0，c0
二、填空题〔每题5分，共20分〕
要求：将正确答案填入空格中。
1.假设函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d在区间[-1,1]上单调递增，那么a、b、c、d之间的关系为__________。
2.知晓等差数列{an}的前n项和为Sn，假设a1=3，d=2，那么S10=__________。
3.设函数f(x)=x^2+2x+1，假设f(x)=0，那么f(x)的极值点为__________。
4.在等差数列{an}中，假设a1=1，d=2，那么数列{an}的通项公式为__________。
5.知晓数列{an}满足an=3an-1-4an-2，且a1=2，a2=4，那么数列{an}的通项公式为__________。
6.知晓函数f(x)=x^2-4x+3，假设函数f(x)在区间[0,2]上单调递减，那么以下条件中正确的选项是__________。
三、解答题〔每题15分，共30分〕
要求：解答以下各题。
7.知晓函数f(x)=x^3-6x^2+9x+1，求f(x)的极值点和拐点。
8.知晓等差数列{an}的前n项和为Sn，假设a1=5，d=3，求Sn的表达式。
四、证明题〔每题15分，共30分〕
要求：证明以下各题。
9.证明：假设函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d在区间[-1,1]上单调递增，那么a0。
10.证明：假设等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，d=2，那么Sn=2n^2+n。
五、计算题〔每题15分，共30分〕
要求：准确计算以下各题。
11.计算定积分$\int_0^1(2x^3-3x^2+4x)\,dx$。
12.计算极限$\lim_{x\to\infty}\frac{\sinx}{x}$。
六、应用题〔每题15分，共30分〕
要求：运用所学知识解决实际问题。
13.一辆汽车以60公里/小时的速度行驶，刹车后每秒减速2公里/小时，求汽车从开始刹车到停止所需的时间。
14.某商品的原价为100元，经过两次折扣，第一次折扣率为20%，第二次折扣率为15%，求该商品最终的实际售价。
本次试卷答案如下：
一、选择题
1.B
解析：函数f(x)=ax^2+bx+c在区间[-1,1]上单调递增，那么导数f(x)=2ax+b必须恒大于0，由于x^2的系数a为正，故a0。由于在区间[-1,1]上导数恒大于0，所以b的取值不影响单调性，但为了保证f(x)在整个区间上单调递增，需要b0，以保证在x=0时导数不为0，且c的取值不影响单调性。
2.C
解析：等差数列的前n项和公式为Sn=n(a1+an)/2，知晓a1=3，S5=55，代入公式得55=5(3+a5)/2，解得a5=7，由于等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d，代入a1=3和a5=7，得d=2。
3.A
解析：求导得f(x)=3x^2-3，令f(x)=0，得3x^2-3=0，解得x=±1。由于二次导数f(x)=6x，在x=1时，f(x)0，所以x=1是极小值点；在x=-1时，f(-1)0，所以x=-1是极大值点。
4.A
解析：等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，代入a1=