江苏省盐城市五校联考2025-2025学年高一上学期12月月考数学试题
考试时间：90分钟?总分：150分?年级/班级：高一年级
一、选择题〔每题5分，共30分〕
要求：从每题的四个选项中，选择一个正确答案，并将答案填入答题卡相应的位置。
1.知晓函数f(x)=2x^3-3x^2+4，假设f(x)在x=1处的切线斜率为0，那么a的值为〔〕
A.-1B.0C.1D.2
2.假设不等式|x-1|3的解集为A，不等式|x+2|1的解集为B，那么A∩B=〔〕
A.{x|-2x2}B.{x|-2x-1}C.{x|-1x2}D.{x|-3x1}
3.知晓数列{an}的前n项和为Sn，假设a1=1，且an=2an-1+1，那么数列{an}的通项公式为〔〕
A.an=2^n-1B.an=2^n+1C.an=2^nD.an=2^n-2
4.在直角坐标系中，抛物线y=2x^2+4x-3与直线y=x-1的交点坐标为〔〕
A.(-1,-2)B.(-1,2)C.(1,-2)D.(1,2)
5.假设复数z=1+i满足方程z^2+2iz+2=0，那么|z|=〔〕
A.√2B.2C.√3D.3
6.知晓函数f(x)=|x-1|+|x+1|，假设f(x)的图像关于y轴对称，那么x的取值范围为〔〕
A.x≥1B.x≤-1C.x∈(-∞,-1]∪[1,+∞)D.x∈(-∞,-1)∪(1,+∞)
二、填空题〔每题5分，共30分〕
要求：将答案填入答题卡相应的位置。
1.函数f(x)=log2(3x-1)的定义域为__________。
2.假设数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，an=2an-1+1，那么S3=__________。
3.在直角坐标系中，抛物线y=x^2-4x+3的焦点坐标为__________。
4.知晓复数z=1+i，那么|z+1|=__________。
5.假设函数f(x)=x^3-3x+2在x=1处的切线斜率为k，那么k=__________。
6.知晓数列{an}的前n项和为Sn，假设a1=1，an=3an-1+2，那么数列{an}的通项公式为__________。
三、解答题〔每题15分，共30分〕
要求：解答以下各题，将解答过程及答案填入答题卡相应的位置。
3.知晓函数f(x)=x^3-6x^2+9x+a，且f(1)=0，f(2)=0，求函数f(x)的解析式。
4.在平面直角坐标系中，知晓点A(2,3)，点B(-1,2)，点C为直线BC上的动点，其中B、C、D三点共线，且BC=3，求点C的轨迹方程。
五、证明题〔每题15分，共30分〕
要求：证明以下各题，将证明过程及答案填入答题卡相应的位置。
5.知晓等差数列{an}的首项为a1，公差为d，假设a1=2，d=3，求证：数列{an}的前n项和Sn=3n^2+n。
六、应用题〔每题15分，共30分〕
要求：解答以下各题，将解答过程及答案填入答题卡相应的位置。
6.在三角形ABC中，AB=AC=4，BC=6，点D为BC上的动点，且AD=BD=3，求三角形ABC外接圆的半径r。
本次试卷答案如下：
一、选择题
1.B
解析：由导数的定义可知，f(1)=lim(x→1)[f(x)-f(1)]/(x-1)=lim(x→1)[2x^3-3x^2+4-(2*1^3-3*1^2+4)]/(x-1)=lim(x→1)[2x^2-3x]/(x-1)=lim(x→1)[2x(x-1.5)]/(x-1)=0，所以a的值为0。
2.C
解析：不等式|x-1|3的解集为-2x4，不等式|x+2|1的解集为x-3或x-1，所以A∩B的解集为-1x2。
3.A
解析：根据递推公式an=2an-1+1，当n=1时，a1=1；当n≥2时，an=2an-1+1=2(2an-2+1)+1=2^2an-2+2+1=...=2^(n-1)a1+2^(n-2)+...+2+1=2^n-1。
4.D
解析：将抛物线方程y=2x^2+4x-3与直线方程y=x-1联立，得到2x^2+4x-3=x-1，化简得2x^2