广东省茂名市高州市2025-2025学年高二上学期期末质量监测数学试题
考试时间：90分钟?总分：100分?年级/班级：高二〔X〕班
试卷标题：广东省茂名市高州市2025-2025学年高二上学期期末质量监测数学试题
一、选择题〔每题5分，共30分〕
要求：在以下各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。
1.知晓函数\(f(x)=2x^3-3x^2+1\)，那么\(f(x)\)的导数\(f(x)\)为〔〕
A.\(6x^2-6x\)
B.\(6x^2-6x+2\)
C.\(6x^2-6x-2\)
D.\(6x^2-6x\)
2.以下不等式中正确的选项是〔〕
A.\(3^x2^x\)当\(x0\)
B.\(3^x2^x\)当\(x0\)
C.\(3^x2^x\)当\(x0\)
D.\(3^x2^x\)当\(x0\)
3.知晓数列{a_n}是等差数列，首项a_1=3，公差d=2，那么a_8的值为〔〕
A.17
B.19
C.21
D.23
4.以下关于复数z的说法中，正确的选项是〔〕
A.复数z的实部等于它的虚部
B.复数z的实部不等于它的虚部
C.复数z的实部和虚部都是实数
D.复数z的实部和虚部都是复数
5.以下函数中，在定义域内单调递减的是〔〕
A.\(f(x)=x^2-2x+1\)
B.\(f(x)=2x^2+4x+1\)
C.\(f(x)=x^3-3x^2+4x-1\)
D.\(f(x)=3x^3-3x^2+x+1\)
6.以下数列中，不属于等比数列的是〔〕
A.1,2,4,8,16,...
B.2,6,18,54,162,...
C.1,-1,1,-1,...
D.2,3,6,12,24,...
二、填空题〔每题5分，共25分〕
要求：将正确答案填写在题中的横线上。
1.函数\(f(x)=3x^2-2x+1\)的顶点坐标是_______。
2.等差数列{a_n}的首项a_1=5，公差d=-3，那么a_7的值为_______。
3.复数\(z=3+4i\)的模是_______。
4.函数\(f(x)=\frac{x}{x-1}\)的定义域是_______。
5.以下数列中，不是等比数列的是_______。
三、解答题〔共45分〕
要求：解答完整，步骤清晰。
1.〔10分〕知晓函数\(f(x)=2x^3-3x^2+4x+1\)，求f(x)的极值点及对应的极值。
2.〔15分〕知晓数列{a_n}是等比数列，且a_1=3，a_3=27，求该数列的通项公式。
3.〔20分〕知晓函数\(f(x)=x^3-3x^2+4x-1\)，求f(x)在区间[-1,3]上的最大值和最小值。
三、解答题〔每题15分，共30分〕
要求：解答完整，步骤清晰。
3.〔15分〕知晓函数\(f(x)=\frac{1}{x^2-4}\)，求f(x)的导数\(f(x)\)，并求出f(x)在区间(-∞,-2)，(-2,2)，(2,+∞)上的单调性。
四、解答题〔每题15分，共30分〕
要求：解答完整，步骤清晰。
4.〔15分〕知晓数列{a_n}的前n项和S_n=4n^2-3n，求该数列的通项公式a_n。
五、解答题〔每题15分，共30分〕
要求：解答完整，步骤清晰。
5.〔15分〕知晓三角形ABC的边长分别为a、b、c，且满足\(a^2+b^2=c^2\)，求证：三角形ABC是直角三角形。
六、解答题〔每题15分，共30分〕
要求：解答完整，步骤清晰。
6.〔15分〕知晓函数\(f(x)=\ln(x+1)-\sqrt{x}\)，求f(x)的导数\(f(x)\)，并讨论f(x)的单调性区间。
本次试卷答案如下：
一、选择题
1.A.\(6x^2-6x\)
解析：利用导数的定义和运算法那么，\(f(x)=\lim_{h\to0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}\)，代入函数\(f(x)=2x^3-3x^2+1\)计算得\(f(x)=6x^2-6x\)。
2.A.\(3^x2^x\)当\(x0\)
解析：对于\(x0\)，\(3^x\)和\(2^