陕西省局部学校2025-2025学年高三毕业班阶段性测试〔四〕数学试题
考试时间：120分钟?总分：150分?年级/班级：高三〔〕
一、选择题〔每题5分，共30分〕
要求：在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。
1.知晓函数f(x)=x^3-3x+1，假设f(x)在x=1处取得极值，那么该极值为〔〕
A.1B.-1C.3D.-3
2.设集合A={x|2x-10}，集合B={x|x^2-3x+2=0}，那么集合A∩B的元素个数是〔〕
A.1B.2C.3D.4
3.知晓等差数列{an}的公差为d，假设a1=3，a5=13，那么d=〔〕
A.2B.3C.4D.5
4.在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，假设a=5，b=7，c=8，那么角A的余弦值为〔〕
A.1/2B.1/3C.2/3D.3/4
5.知晓函数f(x)=log2(x+1)，假设f(x)在区间[0,1]上单调递增，那么x的取值范围是〔〕
A.x∈[0,1]B.x∈(0,1]C.x∈[0,1)D.x∈(0,1)
6.知晓等比数列{an}的公比为q，假设a1=2，a4=32，那么q=〔〕
A.2B.4C.8D.16
二、填空题〔每题5分，共20分〕
要求：直接写出答案。
1.知晓函数f(x)=x^2-4x+3，假设f(x)在x=2处取得极值，那么该极值为______。
2.设集合A={x|2x-10}，集合B={x|x^2-3x+2=0}，那么集合A∩B的元素个数是______。
3.知晓等差数列{an}的公差为d，假设a1=3，a5=13，那么d=______。
4.在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，假设a=5，b=7，c=8，那么角A的余弦值为______。
5.知晓函数f(x)=log2(x+1)，假设f(x)在区间[0,1]上单调递增，那么x的取值范围是______。
6.知晓等比数列{an}的公比为q，假设a1=2，a4=32，那么q=______。
三、解答题〔每题10分，共40分〕
要求：解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1.知晓函数f(x)=x^3-3x+1，求f(x)的导数f(x)，并求出f(x)在区间[-1,2]上的极值点及极值。
2.设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，假设a1=1，a5=15，求该等差数列的前10项和S10。
3.在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，假设a=5，b=7，c=8，求三角形ABC的面积S。
4.知晓函数f(x)=log2(x+1)，求函数f(x)在区间[0,1]上的最大值和最小值。
四、证明题〔每题10分，共20分〕
要求：证明过程完整，逻辑清晰。
1.证明：假设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，那么该等差数列的第n项an可以表示为an=a1+(n-1)d。
2.证明：假设函数f(x)=log2(x+1)在区间[0,1]上单调递增，那么对于任意x1,x2∈[0,1]，假设x1x2，那么f(x1)f(x2)。
五、计算题〔每题10分，共20分〕
要求：准确计算，过程完整。
1.计算定积分$\int_0^1(2x^3-3x^2+4)\,dx$的值。
2.计算级数$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^2}$的和。
六、应用题〔每题10分，共20分〕
要求：结合实际应用，解答问题。
1.一辆汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度为2m/s2，求汽车在前10秒内所行驶的距离。
2.知晓一个长方体的长、宽、高分别为4cm、3cm、2cm，求该长方体的体积和外表积。
本次试卷答案如下：
一、选择题
1.B
解析：函数f(x)=x^3-3x+1在x=1处取得极值，首先求导数f(x)=3x^2-3，令f(x)=0，得x=1。将x=1代入原函数得f(1)=1^3-3*1+1=-1，所以极值为-1。
2.B
解析：集合A={x|2x-10}，解得x1/2；集合B={x|x^2-3x+2=0}，解得x=1或x=2。集合A∩B的元素为1和2，共2个元素。
3.A
解析：等差数列{an}的公差d=(a5-a1)/(5-1)=(13-3)/4=2。
4.D
解析：由余弦定理得cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)