山西省吕梁市2025-2025学年高二上学期期末考试数学试题
考试时间:120分钟?总分:150分?年级/班级:高二〔1〕班
一、选择题〔共10题,每题5分〕
要求:本大题共10小题,每题给出了四个选项,其中只有一个选项是符合题目要求的。
1.知晓函数f〔x〕=ax^2+bx+c〔a≠0〕的图象的对称轴为x=1,且f〔1〕=2,那么以下选项中正确的选项是:
A.a=1,b=-2,c=1
B.a=1,b=2,c=1
C.a=-1,b=2,c=1
D.a=-1,b=-2,c=1
2.知晓数列{an}的通项公式为an=2n-1,那么数列{an}的前n项和Sn的最大值是:
A.n
B.2n
C.n^2
D.2n^2
3.在三角形ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,假设a=5,b=6,c=8,那么角A的余弦值是:
A.1/2
B.2/3
C.1/3
D.1/4
4.设复数z=a+bi〔a,b∈R〕,假设|z|=1,那么以下不等式中正确的选项是:
A.a^2+b^2≥1
B.a^2+b^2≤1
C.a^2+b^2=1
D.a^2+b^2≠1
5.知晓等差数列{an}的公差为d,假设a1=3,a4=11,那么d的值为:
A.2
B.3
C.4
D.5
6.在直角坐标系中,点P〔1,2〕关于直线y=x的对称点为P,那么P的坐标是:
A.〔2,1〕
B.〔1,2〕
C.〔-2,-1〕
D.〔-1,-2〕
7.知晓函数f〔x〕=x^3-3x,那么f〔x〕的极值点是:
A.x=0
B.x=1
C.x=-1
D.x=2
8.在等比数列{an}中,假设a1=2,公比q=3,那么数列{an}的前5项和S5的值为:
A.24
B.27
C.30
D.33
9.在平面直角坐标系中,直线y=2x+1与圆x^2+y^2=1相交于A、B两点,那么AB的长为:
A.√5
B.2√5
C.3√5
D.4√5
10.知晓函数f〔x〕=lnx,其导数f〔x〕=1/x,那么以下选项中正确的选项是:
A.f〔x〕在x=0处不存在
B.f〔x〕在x=1处不存在
C.f〔x〕在x=0处存在
D.f〔x〕在x=1处存在
二、填空题〔共10题,每题5分〕
要求:本大题共10小题,每题给出一个空格,需要填入正确的数字或字母。
1.函数f〔x〕=x^2-4x+3的图象与x轴的交点坐标是__________。
2.数列{an}的通项公式为an=3n-2,那么数列{an}的第10项是__________。
3.在三角形ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,假设a=3,b=4,c=5,那么角B的正弦值是__________。
4.知晓复数z=3+i,那么|z|=__________。
5.等差数列{an}的前5项和S5=50,公差d=2,那么数列{an}的第10项是__________。
6.在平面直角坐标系中,点P〔2,3〕关于直线y=x+1的对称点为P,那么P的坐标是__________。
7.知晓函数f〔x〕=x^3-3x,那么f〔x〕的极小值点是__________。
8.在等比数列{an}中,假设a1=4,公比q=2,那么数列{an}的前4项和S4的值为__________。
9.在平面直角坐标系中,直线y=2x+1与圆x^2+y^2=4相交于A、B两点,那么AB的长为__________。
10.知晓函数f〔x〕=lnx,其导数f〔x〕=1/x,那么f〔1〕=__________。
三、解答题〔共30分〕
要求:本大题共3小题,每题10分。
1.知晓函数f〔x〕=x^3-6x^2+9x,求f〔x〕的极值点。
2.在等差数列{an}中,假设a1=3,公差d=2,求前10项和S10。
3.在直角坐标系中,知晓点A〔1,2〕,B〔3,4〕,C〔5,6〕,求直线AB、BC的方程。
四、证明题〔共20分〕
要求:本大题共1小题,10分。
知晓数列{an}是等比数列,且a1=2,公比q=3,证明:数列{an}的前n项和Sn是关于n的二次函数。
五、应用题〔共20分〕
要求:本大题共1小题,20分。
知晓某商品的原价为m元,按以下定价策略销售:第一年提价20%,第二年提价15%,第三年提价10%。求第三年销售该商品的平均售价。
六、探究题〔共10分〕
要求:本大题共1小题,10分。
知晓函数f〔x〕=ax^2+bx+c〔a≠0〕,假设a、b、c为等差数列,且f〔1〕=2,f〔2〕=6,求a、b、c的值。
本次试卷答案如下:
一、选择题答案:
1.A
解析:对称轴x=1,所以b=-2a,f(1)=a+b+c=2,联立方程组解得a=1,b=-2,c=