江西省上饶市2025-2025学年高一上学期1月期末教学质量测试研数学试题
考试时间：90分钟?总分：150分?年级/班级：高一〔1〕班
试卷标题：江西省上饶市2025-2025学年高一上学期1月期末教学质量测试研数学试题。
一、选择题〔每题5分，共30分〕
要求：从每题给出的四个选项中，选出正确的一项。
1.知晓函数f(x)=x^2-2x+1，那么f(x)的图像是：
A.一个开口向上的抛物线
B.一个开口向下的抛物线
C.一条直线
D.两个相交的直线
2.假设log2x+log2(x+1)=3，那么x的值为：
A.2
B.4
C.8
D.16
3.在三角形ABC中，假设∠A=30°，∠B=45°，那么∠C的度数是：
A.105°
B.75°
C.60°
D.90°
4.知晓数列{an}是等差数列，且a1=3，d=2，那么a10的值是：
A.23
B.25
C.27
D.29
5.以下函数中，y=f(x)为奇函数的是：
A.y=x^2
B.y=x^3
C.y=x^4
D.y=x^5
6.假设等比数列{an}的公比q1，且a1=2，那么数列{an}的前n项和S_n是：
A.2n
B.2n-1
C.2n+1
D.2n^2
二、填空题〔每题5分，共30分〕
要求：直接写出答案。
1.假设log2(3x-1)=2，那么x的值为__________。
2.知晓等差数列{an}的公差为2，且a1+a2+a3=18，那么a4的值为__________。
3.在三角形ABC中，假设∠A=30°，∠B=45°，那么sinC的值为__________。
4.知晓函数f(x)=(x-1)^2，那么f(x)的图像的顶点坐标是__________。
5.假设等比数列{an}的公比q1，且a1=4，那么数列{an}的前n项和S_n的极限是__________。
6.假设log2x+log2(x+1)=3，那么x+x^2+x^3的值为__________。
三、解答题〔每题15分，共30分〕
要求：解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤。
7.解以下方程组：
\[
\begin{cases}
2x+3y=12\\
x-2y=-3
\end{cases}
\]
8.设函数f(x)=ax^2+bx+c〔a≠0〕，假设f(1)=5，f(-1)=3，且f(x)的图像关于x=1对称，求a，b，c的值。
四、应用题〔每题15分，共30分〕
要求：解容许结合实际，给出文字说明、图表或计算步骤。
9.知晓某商品原价为m元，假设降价x%，那么售价为m(1-x%)元。现售价为原价的80%，求降价百分比x。
10.某班级有学生40人，男生人数是女生的2倍。假设男生增加a人，女生减少b人，那么班级人数变为50人。求原来男生和女生的人数。
五、解答题〔每题15分，共30分〕
要求：解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤。
11.知晓函数f(x)=x^3-6x^2+9x+1，求f(x)的导数f(x)。
12.在直角坐标系中，点A(2,3)，点B(-3,4)在直线y=kx+b上，求直线AB的方程。
六、应用题〔每题15分，共30分〕
要求：解容许结合实际，给出文字说明、图表或计算步骤。
13.某工厂生产一种产品，每件产品的本钱为100元，售价为150元。如果每天生产100件，那么每天利润为5000元。现在工厂方案提高售价，但每提高1元，每天销量减少10件。求售价提高多少元时，每天利润最大。
14.一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c〔abc〕，且a+b+c=10。求长方体体积的最大值。
本次试卷答案如下：
一、选择题〔每题5分，共30分〕
1.A。因为二次项系数为正，所以开口向上。
2.B。将等式转化为10x=3x^2+3x，解得x=4。
3.A。三角形内角和为180°，所以∠C=180°-∠A-∠B=180°-30°-45°=105°。
4.B。等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，代入a1=3和d=2，得a10=3+(10-1)×2=25。
5.B。奇函数满足f(-x)=-f(x)，代入x=1，得f(-1)=-f(1)，所以f(x)=x^3是奇函数。
6.C。等比数列的前n项和公式为S_n=a1(1-q^n)/(1-q)