江苏省常州市2025-2025学年高三上学期期末质量调研数学试题
考试时间：120分钟?总分：150分?年级/班级：高三〔1〕班
试卷标题：江苏省常州市2025-2025学年高三上学期期末质量调研数学试题
一、选择题〔每题5分，共20分〕
要求：在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。
1.知晓函数$f(x)=x^3-3x^2+4x+1$，那么$f(1)=\;?$
A.-2
B.0
C.2
D.4
2.知晓数列$\{a_n\}$满足$a_1=1$，$a_{n+1}=2a_n+1$，那么$a_5=\;?$
A.31
B.33
C.35
D.37
3.知晓等差数列$\{a_n\}$的公差为$d$，且$a_1=2$，$a_5=16$，那么$a_9=\;?$
A.32
B.34
C.36
D.38
4.知晓函数$f(x)=\frac{1}{x^2+1}$，那么$f(0)=\;?$
A.-1
B.0
C.1
D.不存在
5.知晓函数$f(x)=x^3-3x^2+4x+1$在$x=1$处的切线方程为$\;?$
A.$y=2x-1$
B.$y=-2x+1$
C.$y=x-2$
D.$y=-x+2$
6.知晓函数$f(x)=\frac{1}{x^2+1}$的图像关于直线$x=\;?$对称。
A.$x=0$
B.$x=1$
C.$x=-1$
D.$x=\pm1$
二、填空题〔每题5分，共20分〕
要求：将答案填入横线上。
7.知晓函数$f(x)=x^3-3x^2+4x+1$，那么$f(x)=\;?$
8.知晓数列$\{a_n\}$满足$a_1=1$，$a_{n+1}=2a_n+1$，那么$a_n=\;?$
9.知晓等差数列$\{a_n\}$的公差为$d$，且$a_1=2$，$a_5=16$，那么$d=\;?$
10.知晓函数$f(x)=\frac{1}{x^2+1}$，那么$f(x)=\;?$
三、解答题〔每题15分，共30分〕
要求：解答以下各题，写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
11.知晓函数$f(x)=x^3-3x^2+4x+1$，求：
〔1〕$f(x)$在$x=1$处的导数值；
〔2〕$f(x)$的极值点及其对应的极值。
12.知晓数列$\{a_n\}$满足$a_1=1$，$a_{n+1}=2a_n+1$，求：
〔1〕数列$\{a_n\}$的通项公式；
〔2〕数列$\{a_n\}$的前$n$项和$S_n$。
四、解答题〔每题15分，共30分〕
要求：解答以下各题，写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
13.知晓等差数列$\{a_n\}$的公差为$d$，且$a_1=2$，$a_5=16$，求：
〔1〕数列$\{a_n\}$的通项公式；
〔2〕数列$\{a_n\}$的前$n$项和$S_n$。
14.知晓函数$f(x)=\frac{1}{x^2+1}$，求：
〔1〕$f(x)$的导数$f(x)$；
〔2〕$f(x)$的单调区间及极值点。
五、解答题〔每题15分，共30分〕
要求：解答以下各题，写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
15.知晓函数$f(x)=x^3-3x^2+4x+1$，求：
〔1〕$f(x)$在区间$[0,2]$上的最大值和最小值；
〔2〕$f(x)$的凹凸性及拐点。
16.知晓数列$\{a_n\}$满足$a_1=1$，$a_{n+1}=2a_n+1$，求：
〔1〕数列$\{a_n\}$的极限；
〔2〕数列$\{a_n\}$的收敛速度。
六、解答题〔每题15分，共30分〕
要求：解答以下各题，写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
17.知晓等差数列$\{a_n\}$的公差为$d$，且$a_1=2$，$a_5=16$，求：
〔1〕数列$\{a_n\}$的前$n$项和$S_n$在$n=10$时的值；
〔2〕数列$\{a_n\}$的通项公式在$n=20$时的值。
18.知晓函数$f(x)=\frac{1}{x^2+1}$，求：
〔1〕$f(x)$的导数$f(x)$；
〔2〕$f(x)$在$x=\frac{1}{2}$处的切线方程；
〔3〕$f(x)$的图像在$x=\frac{1}{2}$处的斜渐近线方程。
本次试卷答案如下：
一、选择题
1.B
解析：由导数的定义，$f(1)=\lim_{h\to0}\frac{f(1+h)-f(1)}{h}=\lim_{h\to0}\frac{(1+h)^3-3(1+h)^2+4(1+h)+1-1}{h}=\lim_{h\to0}\frac{h^3-3h^2+4h}{h}=\lim_{h\to0}(h^2-3h+4)=4$。
2.A
解析：根据递推关系，