甘肃省白银市2025-2025学年高二上学期期末联考数学试卷
考试时间：120分钟?总分：100分?年级/班级：高二〔1〕班
一、选择题〔每题5分，共30分〕
要求：在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。
1.假设函数f(x)=ax^2+bx+c在x=1处取得极小值，那么以下结论正确的选项是〔〕
A.a0，b0
B.a0，b0
C.a0，b0
D.a0，b0
2.知晓数列{an}满足a1=1，an+1=2an-1，那么数列{an+1}的通项公式为〔〕
A.an=2^n-1
B.an=2^n+1
C.an=2^n
D.an=2^n-2
3.知晓等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，那么该数列的前n项和Sn为〔〕
A.Sn=n^2+2n
B.Sn=n^2+3n
C.Sn=3n^2+2n
D.Sn=3n^2+3n
4.知晓函数f(x)=x^3-3x+2，那么f(x)的图像大致形状是〔〕
A.单峰
B.双峰
C.抛物线
D.无峰
5.假设向量a=(2,3)，向量b=(3,-2)，那么向量a与向量b的点积为〔〕
A.6
B.-6
C.9
D.-9
6.假设平面α的法向量n=(2,3,4)，点P(1,2,3)在平面α上的投影点为Q，那么向量PQ与向量n的点积为〔〕
A.17
B.-17
C.9
D.-9
二、填空题〔每题5分，共20分〕
要求：直接写出答案。
1.假设函数f(x)=x^3-3x+2的图像与x轴的交点坐标为〔1，0〕，那么该函数的图像还与x轴的交点坐标为〔〕。
2.知晓等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，那么该数列的第10项an为〔〕。
3.假设向量a=(2,3)，向量b=(3,-2)，那么向量a与向量b的模长分别为〔〕和〔〕。
4.假设平面α的法向量n=(2,3,4)，点P(1,2,3)在平面α上的投影点为Q，那么向量PQ的模长为〔〕。
5.假设函数f(x)=ax^2+bx+c的图像开口向上，那么a的取值范围为〔〕。
6.假设向量a=(2,3)，向量b=(3,-2)，那么向量a与向量b的夹角θ的余弦值为〔〕。
三、解答题〔每题10分，共40分〕
要求：解答以下各题。
3.知晓数列{an}满足an=3^n-2^n，求证：数列{an}是等比数列，并求出该数列的公比。
4.知晓函数f(x)=2x^3-3x^2+4，求函数f(x)在区间[1,3]上的最大值和最小值。
五、解答题〔每题10分，共20分〕
要求：解答以下各题。
5.知晓函数f(x)=x^2-4x+3，求函数f(x)的图像的顶点坐标，并判断该函数的图像是开口向上还是开口向下。
六、解答题〔每题10分，共20分〕
要求：解答以下各题。
6.知晓三角形ABC的边长分别为a=5，b=7，c=8，求三角形ABC的内角A、B、C的正弦值。
本次试卷答案如下：
一、选择题〔每题5分，共30分〕
1.C.a0，b0
解析：函数在x=1处取得极小值，意味着导数在x=1处为0，且二阶导数大于0。对于二次函数，a决定了开口方向，a0时开口向上，a0时开口向下。由于取得极小值，故a0。而b决定了函数图像的对称轴，对称轴x=-b/2a，由于在x=1处取得极小值，对称轴应该在x=1的左侧，即b0。
2.A.an=2^n-1
解析：由递推关系an+1=2an-1，可以观察到每一项都是前一项的两倍再减去1。因此，这是一个等比数列，首项a1=1，公比q=2，所以通项公式为an=a1*q^(n-1)=2^(n-1)=2^n-1。
3.A.Sn=n^2+2n
解析：等差数列的前n项和公式为Sn=n/2*(a1+an)，其中an是第n项。知晓首项a1=3，公差d=2，所以an=a1+(n-1)d=3+2(n-1)=2n+1。代入公式得Sn=n/2*(3+2n+1)=n/2*(2n+4)=n^2+2n。
4.A.单峰
解析：函数f(x)=x^3-3x+2是一个三次函数，其导数f(x)=3x^2-3。令f(x)=0，解得x=±1。由于导数在x=-1处由负变正，在x=1处由正变负，因此函数在x=-1处取得局部最小值，在x=1处取得局部最