辽宁省协作体2025-2025学年高二上学期期末考试数学试卷
考试时间：120分钟?总分：150分?年级/班级：高二〔XX〕
一、选择题〔每题5分，共20分〕
要求：从四个选项中选出正确答案。
1.知晓函数f(x)=x^3-3x+2，求f(x)的极值。
A.极大值：1，极小值：-1
B.极大值：-1，极小值：1
C.极大值：-2，极小值：2
D.极大值：2，极小值：-2
2.在三角形ABC中，知晓a=3，b=4，c=5，那么三角形ABC是：
A.直角三角形
B.等腰三角形
C.等边三角形
D.梯形
3.以下函数中，是奇函数的是：
A.y=x^2
B.y=x^3
C.y=|x|
D.y=x^4
4.知晓等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，那么第10项a10的值为：
A.17
B.19
C.21
D.23
5.知晓复数z=3+4i，求|z|的值。
A.5
B.7
C.9
D.11
6.在平面直角坐标系中，点P(2,3)关于直线y=x的对称点坐标为：
A.(2,3)
B.(3,2)
C.(2,-3)
D.(-3,2)
二、填空题〔每题5分，共20分〕
要求：将正确答案填入空格中。
1.知晓函数f(x)=2x^2-3x+1，那么f(2)的值为______。
2.在三角形ABC中，假设角A、B、C的对边分别为a、b、c，那么三角形ABC的面积S可以用公式S=______表示。
3.知晓等差数列{an}的首项a1=1，公差d=2，那么第n项an的通项公式为______。
4.复数z=3+4i的共轭复数为______。
5.在平面直角坐标系中，点P(2,3)关于原点的对称点坐标为______。
6.知晓函数f(x)=x^2-2x+1，那么f(x)的对称轴方程为______。
三、解答题〔每题15分，共30分〕
要求：解答以下各题。
7.知晓函数f(x)=2x^3-9x^2+12x，求f(x)的导数f(x)。
8.在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=3，b=4，sinA=√3/2，求sinB和sinC的值。
四、应用题〔每题15分，共30分〕
要求：解答以下各题。
9.某工厂生产一批产品，每件产品本钱为100元，销售价格为150元。为了促销，工厂决定每卖出一件产品，利润减少10元。求在这种促销策略下，工厂的利润与销售件数之间的关系，并求出最大利润及对应的销售件数。
10.一辆汽车以60公里/小时的速度行驶，刹车后每秒减速1米/秒。求汽车从开始刹车到停止行驶所需的时间。
五、证明题〔每题15分，共30分〕
要求：证明以下各题。
11.证明：对于任意实数x，都有(x+1)^2≥0。
12.证明：对于任意实数x，假设x^2+x+10，那么x^2+x0。
六、计算题〔每题15分，共30分〕
要求：计算以下各题。
13.计算积分∫(2x^3-3x^2+x)dx。
14.计算行列式|23||12|。
本次试卷答案如下：
一、选择题
1.B.极大值：-1，极小值：1
解析思路：首先求出f(x)的导数f(x)=6x^2-6x，令f(x)=0，得到x=0或x=1。再求出二阶导数f(x)=12x-6，代入x=0和x=1，得到f(0)0，f(1)0。因此，x=0是极大值点，x=1是极小值点，极大值为f(0)=1，极小值为f(1)=-1。
2.A.直角三角形
解析思路：根据勾股定理，假设a^2+b^2=c^2，那么三角形ABC是直角三角形。代入a=3，b=4，c=5，得到3^2+4^2=5^2，满足条件。
3.B.y=x^3
解析思路：奇函数的定义是f(-x)=-f(x)，代入选项验证，只有y=x^3满足条件。
4.B.19
解析思路：等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，代入a1=3，d=2，n=10，得到a10=3+(10-1)*2=19。
5.A.5
解析思路：复数的模长公式是|z|=√(a^2+b^2)，代入z=3+4i，得到|z|=√(3^2+4^2)=√(9+16)=√25=5。
6.B.(3,2)
解析思路：点P(2,3)关于直线y=x的对称点坐标为(3,2)，因为对称点在直线y=x上，所以x坐标和y坐标互换。
二、填空题
1.5
解析思路：代入x=2到f(x)=2x^2-3x+1，得到f(2)=2*2^2-3*2+1=8-6+1