广东梅县东山中学2025-2025学年高二上学期第三次月考数学试题
考试时间：120分钟?总分：150分?年级/班级：高二〔X〕班
试卷标题：广东梅县东山中学2025-2025学年高二上学期第三次月考数学试题
一、选择题〔共10题，每题5分〕
要求：从每题的四个选项中，选出正确答案。
1.假设函数$f(x)=\ln(x-1)$在区间[2,3]上单调递增，那么以下选项中不正确的选项是〔〕
A.$f(x)0$
B.$f(2)f(3)$
C.$f(x)$为常数
D.$f(x)$在区间[2,3]上恒大于0
2.知晓等差数列$\{a_{n}\}$中，$a_{1}+a_{n}=12$，$a_{3}+a_{n-2}=8$，那么$a_{n}=〔〕$
A.6
B.7
C.8
D.9
3.假设直线$2x+y-1=0$与直线$y=3x+b$垂直，那么$b=〔〕$
A.1
B.2
C.-1
D.-2
4.假设复数$z$满足$|z+1|=|z-1|$，那么$z$在复平面内的轨迹是〔〕
A.两点之间的线段
B.线段
C.圆
D.直线
5.知晓函数$f(x)=x^{2}-4x+3$，那么以下选项中，不是$f(x)$的零点的是〔〕
A.1
B.2
C.3
D.4
6.假设$a$、$b$是方程$x^{2}-4x+4=0$的两根，那么$|a-b|$的值为〔〕
A.0
B.2
C.4
D.8
7.知晓函数$f(x)=\sqrt{x+1}$，假设$f(2x-3)=4$，那么$x=〔〕$
A.2
B.3
C.4
D.5
8.假设等差数列$\{a_{n}\}$的前$n$项和为$S_{n}$，且$S_{5}=20$，$S_{10}=60$，那么$S_{15}=〔〕$
A.50
B.55
C.60
D.65
9.假设直线$3x+4y-1=0$与直线$4x-3y+1=0$的交点坐标为$(x,y)$，那么$\frac{y}{x}=〔〕$
A.$\frac{3}{4}$
B.$\frac{4}{3}$
C.$-\frac{3}{4}$
D.$-\frac{4}{3}$
10.假设复数$z$满足$|z|=1$，那么$z$在复平面内的轨迹是〔〕
A.圆
B.线段
C.两点之间的线段
D.直线
二、填空题〔共10题，每题5分〕
要求：将正确答案填入空格中。
11.假设$a$、$b$是方程$x^{2}-3x+2=0$的两根，那么$a+b=______，ab=______。
12.知晓函数$f(x)=2x^{2}-3x+1$，那么$f(-1)=______。
13.假设复数$z=a+bi$，其中$a$、$b$是实数，那么$|z|=\sqrt{a^{2}+b^{2}}$。
14.知晓函数$f(x)=\ln(x-1)$，假设$f(x)=______。
15.假设等差数列$\{a_{n}\}$的公差为$d$，那么$a_{n}=a_{1}+(n-1)d$。
16.假设直线$2x+y-1=0$与直线$y=3x+b$垂直，那么$\frac{b}{3}=______。
17.假设复数$z$满足$|z+1|=|z-1|$，那么$z$在复平面内的轨迹方程是______。
18.假设函数$f(x)=\sqrt{x+1}$，假设$f(2x-3)=4$，那么$x^{2}-4x+3=______。
19.假设等差数列$\{a_{n}\}$的前$n$项和为$S_{n}$，且$S_{5}=20$，$S_{10}=60$，那么$S_{15}=______$。
20.假设直线$3x+4y-1=0$与直线$4x-3y+1=0$的交点坐标为$(x,y)$，那么$x+y=______。
三、解答题〔共30分〕
要求：将答案写出并化简。
21.知晓函数$f(x)=x^{2}-4x+3$，求$f(x)$的对称轴和顶点坐标。〔10分〕
22.假设$a$、$b$是方程$x^{2}-4x+4=0$的两根，求$a+b$和$ab$。〔10分〕
23.知晓函数$f(x)=\sqrt{x+1}$，假设$f(2x-3)=4$，求$x$的值。〔10分〕
四、证明题〔共20分〕
要求：写出证明过程。
24.证明：假设$a$、$b$是方程$x^{2}-3x+2=0$的两根，那么$a+b=3$。〔10分〕
25.证明：假设等差数列$\{a_{n}\}$的前$n$项和为$S_{n}$，且$S_{5}=20$，$S_{10}=60$，那么$S_{15}=65$。〔10分〕
五、计算题〔共20分〕
要求：计算以下各式的值。
26.假设复数$z=a+bi$，其中$a$、$b