学必求其心得，业必贵于专精
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新马高级中学2016-2017学年高一年级上学期期末考试模拟
数学试卷
考试时间：120分钟满分：160分命题人：孟祥海审校：刘主任
一、填空题:（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）
1、已知集合,，则▲.
2、计算：sin（－eq\f(17?，4))＝▲．
3、幂函数的定义域是▲。
4、已知，则不等式的解集是▲.
5、函数的值域为▲;
6、已知：两个函数f（x)和g(x）的定义域和值域都是｛1，2，3｝，其定义如下表：
x
1
2
3
x
1
2
3
f（x)
2
3
1
g（x）
1
3
2
则g［f(1）］的值为▲。
7、若，则▲.
8、已知非零向量满足，与夹角为120°,则向量的模为▲．
9、已知、、，用“＜”将从小到大排列为▲．
10、若函数f(x）=x2﹣2ax+b（a＞1）的定义域与值域都是［1，a]，则实数b=▲。
11、若对任意R，不等式恒成立,则实数a的取值范围是▲．
12、定义在区间上的偶函数，当时单调递减,若，则实数的取值范围是▲．
13、有下列命题：
①函数是偶函数；
②直线是函数图象的一条对称轴；
③函数在上是单调增函数；
④点是函数图象的对称中心.
其中正确命题的序号是▲．（把所有正确的序号都填上）
14、已知，设是直线上的一点，其中为坐标原点．则当取得最小值时向量的坐标▲
二、解答题(本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)
15．(本小题满分14分)
已知集合A=｛x|2≤x≤6，x∈R｝，B=｛x|﹣1＜x＜5，x∈R},全集U=R．
（1）求A∩(CUB)；
(2)若集合C={x|x＜a，x∈R｝，A∩C=?，求实数a的取值范围．
16．(本小题满分14分)
已知，且的夹角为1200
（1)若，求的值;（2）若与共线，求的值；
17．（本小题满分14分）
已知函数，且.（1）判断函数在上的单调性，并给出证明;（2）若，求的取值范围。
18．（本小题满分16分）
已知函数的部分图象如图所示．
（1）求A，ω的值；
(2)求f（x)的单调增区间；
（3)求f（x）在区间上的最大值和最小值．
19．(本小题满分16分）
如图所示的直角坐标系中，轴与水平线平行,有一半径为4m的水轮，水轮圆心距水面2m，已知水轮每分钟逆时针转5周，如果当水轮上点从水面浮现时(图中位置）开始计算时间．
（1）将点距离水面的高度(m)表示为时间(s)的函数；
（2）求在水轮旋转的第一周内，点距水面不低于4m所持续的时间．
20．（本小题满分16分）
已知函数f（x）=x2,g（x）=ax+3（a∈R)．
（1）记函数F（x）=f（x）﹣g（x），
（i）判断函数F（x）的零点个数;
（ii）若函数|F（x）｜在[0，1］上是减函数，求实数a的取值范围．
设．若对于函数y=G（x）图象上异于原点O的任意一点P，在函数
y=G（x）图象上总存在另一点Q，使得，且PQ的中点在y轴上，求a的取值范围．
解答：
解：(1）∵B={x|﹣1＜x＜5，x∈R},
∴CUB=｛x|x≤﹣1或x≥5},…（4分）
∴A∩(CUB)=｛x｜5≤x≤6｝．…（8分)
(2）∵A=｛x|2≤x≤6，x∈R}，
C={x｜x＜a,x∈R｝，A∩C=?，如图，
∴a的取值范围是a≤2．…（14分)
（不写等号扣2分)
解:由题意,得……2分
（1）………………6分
（2)由（1）得
……9分
又则……10分
………………14分
解：（1）∵…………1分
且
∴是偶函数；…………3分
(2）证:任取
则…………6分
…………8分
∵∴
∴
∴上是增函数…………10分
18.（1）.（2）单调增