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四川省乐山市2020年初中学业水平考试数学试题【含答案、解析】
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．实数的倒数是（）
A．3 B． C． D．
2．嘉淇调查了本班学生最喜欢的体育项目情况（每人只选一项），并绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，其中条形统计图被撕坏了一部分，则m与n的和为（????）
??
A．51 B．52 C．56 D．58
3．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，若∠AOE=150°，则∠AOC的度数为(??)
A．50° B．60° C．70° D．80°
4．在数轴上，点A表示﹣2，从点A出发，沿数轴向左移动3个单位长度到达点B，则点B表示的数为（）
A．1 B．1或﹣5 C．﹣5 D．以上都不对
5．如图，在中，平分交的延长线于点．则的面积是（???）
??
A．18 B．36 C． D．
6．已知a，b为常数，若ax＋b＞0的解集为x＜，则bx－a＜0的解集是（??）
A．x＞－5 B．x＜－5 C．x＞5 D．x＜5
7．如图，小正方形的边长均为1，则下列正方形网格中的三角形（阴影部分）与相似的是（???）
A． B． C． D．
8．计算的值等于（）
A．1 B． C． D．
9．在中，已知．如图所示，将绕点A按逆时针方向旋转后得到，则图中阴影部分面积为（????）
??
A． B． C． D．
10．在平面直角坐标系中，若一个正比例函数的图象经过A（m，2），点B（5，n）两点，则m，n一定满足的关系式为（）
A．m﹣n＝3 B． C． D．mn＝10
二、填空题
11．绝对值是2.5的数是．
12．某同学一周中每天课外阅读时间（单位：分钟）分别为：35，40，45，40，55，40，48，这组数据的中位数是．
13．如图所示，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F．则下列结论：①DA平分∠EDF；②AE=AF，DE=DF；③图中共有3对全等三角形，正确的有(填序号)
14．已知（x2+y2）（x2+y2﹣1）﹣12＝0，则x2+y2的值是．
15．如图，已知是的角平分线，⊙经过、、三点，过点作，交⊙于点，连接，，设的面积为，的面积为，且，求的面积．
16．已知关于x的二次函数y=ax2+2ax+a-3在-2≤x≤2时的函数值始终是负的,则常数a的取值范围是.
三、解答题
17．如图，数轴的单位长度为1，点A表示的数记为a，点B表示的数记为b，a与b的绝对值相等．请你标出原点，并求出的值
18．解方程组：
(1)
(2)
19．“数形结合”是一种重要的数学思想，有着广泛的应用．
例：求的最小值．
解题思路：如图，作线段，分别构造直角边为1，和，2的两个直角三角形，当点，，在一条直线上时，转化为两点之间线段最短，在中，由勾股定理，得，即，所以求得的最小值为5．
根据以上解题思路，解决以下问题：
(1)求的最小值．
(2)求（，，为正数，）的最小值．
(3)如图，在矩形花园中，米，米，计划要铺设，两条小路，点在上．要使最小，设米．求最小值是多少？
20．先化简，后计算：，其中
21．如图，平面直角坐标系中，、，轴于点，连接、．
（1）求的面积；
（2）若点是线段上的一点，且点的横坐标为，求证：；
（3）线段以每秒2个单位的速度向右水平移动秒，、的对应点分别、，线段与轴交于点，的面积记为，的面积为．若，请求出的取值范围．
22．某班同学进行数学测验，将所得成绩（得分取整数）进行整理分成五组，并绘制成频数分布直方图（如图），请结合直方图提供的信息，解答下列问题：
??
(1)该班共有多少名学生？
(2)若分以上为优秀，求这次测验的优秀率是多少？
(3)若将调查结果绘制成扇形统计图，求成绩在这一分数段所对扇形的圆心角是多少度？
23．学校10月19日举办体育文化艺术节活动，准备单色圆珠笔、双色圆珠笔、三色圆珠笔三种圆珠笔共1000支作奖励（每种圆珠笔都要有），其中双色圆珠笔的单价比单色圆珠笔的单价贵0.2元，买5支双色圆珠笔和8支单色圆珠笔共需要6.2元．
(1)双色圆珠笔和单色圆珠笔的单价分别是多少元？
(2)若某超市的三色圆珠笔根据球珠直径有两个级别，学校只能从中选择一个级别．价格如下表：
三色圆珠笔级别
球珠直径
球珠直径
单价
1元
1.5元
现在学校用880元去购买这三种圆珠笔，且单