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浙教版七年级数学下册《第五章分式》单元测试卷及答案
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1.（根据条件，列等量关系）《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到1000里远的城市，所需时间比规定时间多2天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的52倍，求规定时间．设规定时间为x
A．1000x?3=52
C．1000x?2=5
2.（先表示数，再代入）已知实数x，y，z，a满足x+a2＝2023，y+a2＝2024，z+a2＝2025，且xyz＝5，则代数式xyz
A．0 B．0.6 C．2 D．404.8
3.（平方差公式）实数a，b，c满足a+b+c＝57，a2+b2+c2＝2025，则b2
A．186 B．188 C．190 D．192
4.（去分母，看条件）关于x的分式方程x?ax?2+1=1x?2有一个正数解，则a的取值范围是
5.（求整数，分离常数法）若x取整数，则使分式6x?32x+1的值为整数的x的值有
6.（模仿也是一种能力）通过小学的学习，我们知道8
在分式中，类似地2x+4x+1
（1）如果3x+4x+1=3+mx+1，则m＝；如果3x?1x+1
（2）如果ax+bx?c=a+mx?c（其中a、b、c为常数），则求m的值．（用含a、
（3）利用上述结论解决：若代数式2x?1x+1的值为整数，求满足条件的整数x
7.（虽然看着吓人，但按部就班去推，就能发现规律）
如果，如；……那么．
8.（其实文字类的阅读有很有必要拓展）
【阅读材料1】如果两个正数，即，则有下面的不等式：，当且仅当时取等号．它在数学中有广泛的应用，是解决最大（小）值问题的有力工具．
【实例剖析1】已知，求式子的最小值．
解：令，则由，得
当且仅当时，即时，式子有最小值，最小值为4．
【阅读材料2】我们知道，分子比分母小的分数叫做“真分数”；分子比分母大，或者分子、分母同样大的分数，叫做“假分数”．类似的，我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．
【实例剖析2】如：，这样的分式就是假分式；如：，这样的分式就是真分式，假分数可以化成（即）带分数的形式，类似的，假分式也可以化为带分式．
如：．
【学以致用】根据上面两份材料回答下列问题：
(1)已知，则当______时，式子取到最小值，最小值为______；
(2)分式是______（填“真分式”或“假分式”）；假分式可化为带分式形式______；如果分式的值为整数，则满足条件的整数的值有______个；
(3)已知，当取何值时，分式取到最大值，最大值为多少？
9.（当出现已知为两个分式相加减，肯定先通分，再整体思想）
已知，则．
10.（在深化一次分离常数法吧）著名数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则”．
阅读材料：在处理分数和分式的问题时，有时由于分子大于分母，或分子的次数高于分母的次数，在实际运算时难度较大，这时，我们可将分数（分式）拆分成一个整数（整式）与一个真分数（分式）的和（差）的形式，通过对它的简单分析来解决问题，我们称这种方法为分离常数法，此法在处理分式或整除问题时颇为有效．
将分式分离常数可类比假分数变形带分数的方法进行，如：，这样，分式就拆分成一个整式与一个分式的和的形式．
根据以上阅读材料，解答下列问题：
(1)若分式的值为非负整数，则整数的值为______．
(2)若分式的值为整数，则整数值为多少？
(3)请直接写出分式的最大值；
11.（无解包括增根+方程本身无解）若关于x的分式方程无解，求m的值
12.（特征：分子相乘而分母为加减的多项式，考虑取倒数）阅读下面的解题过程：
已知x+1x=
解：因为x2?4x+1x
【活学活用】
（1）已知a+1a=?
（2）已知b+1b=?
（3）已知x+1x?1=?
13（当出现了连等时）已知x+13=y+34
14（模仿也是一种能力）阅读材料，下列关于的方程：
的解为：；????的解为：；
的解为：；????的解为：；
根据这些材料解决下列问题：
(1)方程的解是____________；
(2)方程的解是____________；
(3)解方程：．
14.（分离常数法，常用于求整数或者最大最小值）通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”