备战中考数学专题23图形的相似与位似【知识点及十四大题型】
【知识点图形的相似与位似】
1.比例线段的相关概念
如果选用同一长度单位量得两条线段a,b的长度分别为m,n,那么就说这两条线段的比是，-=—
bn
写成a：b=m:n
在两条线段的比a：b中，a叫做比的前项，b叫做比的后项。
在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简
称比例线段
若四条a,b,c,d满足—=—a：b=c：d,那么a,b,c,d叫做组成比例的项，线段a,d叫做比
bd
例外项，线段b,c叫做比例内项，线段的d叫做a,b,c的第四比例项。
hh
如果作为比例内项的是两条相同的线段，即a：b=b：c,那么线段b叫做线段a,c的比例中
bc
项。
2上匕例的性质
（1）基本性质
①a：b=c：d^ad=bc
②a：b=b：c^b2=ac
（2）更比性质（交换比例的内项外项）
厂（交换内项）
cd
?jrdc
（交换外项）
bdba
db
k=一（同时交换内项和外项）
ca
（3）反比性质（交换比的前项.后项）：
acbd
—=————=——
bdac
（4）合比性质：
aca±bc±d
一=—==
bdbd
（5）等比性质:
acem?a+c+e-\ma
—=—=0+H+f+???+n0）=—
bdfnb+d+/Hnb
3.黄金分割
把线段AB分成两条线段AC,BC（ACBC）,并且使AC是AB和BC的比例中项，叫做把线段AB黄金
分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，其中AC=^~1AB^Q.18AB
2
4.平行线分线段比例定理
三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。
推论：
（1）平行于三角形一边的直线截其他两边（两边的延长线），所得的对应线段成比例。
逆定理：如果一条直线截三角形的两边（两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平
行于三角形的第三边。
（2）平行于三角形一边且和其他两边相交的直线截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例。
5.相似多边形
定义1：形状相同的图形叫做相似图形。
定义2：两个边数相同的多边形，如果它们的角分别相等，边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边
形。相似多边形对应边的比叫做相似比。
性质相似多边形的对应角相等，对应边成比例。
【题型1利用比例的性质求值】
【例1】（2023-浙江?统考中考真题）小慧同学在学习了九年级上册“4.1比例线段”3节课后，发现学习内容是
一个逐步特殊化的过程，请在横线上填写适当的数值，感受这种特殊化的学习过程.图中横线处应填
当时一、一b~l当-=A时abp-
_=y
尸云
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