金榜教育最后一卷
数学参考答案及评分标准
一、选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
A
D
A
B
B
C
D
8.【解析】令y=x=0,有f(0)=2f(0)-1,从而f(0)=1.A结论正确!
令y=-x,得f(0)=f(x)+f(-x)-1,故f(x)+f(-z)=2,B结论正确!
依题意，f(x+1)+f(x-1)-1=f(x+1+x-1),
即f(x+1)+f(x-1)=f(2x)+1,C选项结论正确!
因为f(x)=x+1满足f(x+y)=f(x)+f(y)-1,
但不满足f(1+x)+f(1-x)=0,D结论错误!
二、选择题：
题号
9
10
11
答案
AD
BCD
ACD
9.【解析】若OAIIOB,则1×(-1)-(-2)×m,解得,A正确；若OA⊥OB,则1×m+(-2)(-1)=0,解得m=-2,B错误；
若AB=(m-1,1),当m=1时，|AB|=1,AB是单位向量，C错误；
若m=-1,则20A-OB=(3,-3),|20A-OB=3√2,D正确!
10.【解析】因为函数周,所以A错误；
易知,故B正确；
)时，C正确；
由于
故D正确!首发微信公众号《高三答案》
11.【解析】对于选项A,计算可得S?={2,4,8,16,32},答案正确!
因为从m个元素中任取两个元素，一共种，因此选项C正确!若等差数列a;=i,则a?a?=6=a?a?,所以,选项B错误!
因为a?a?a?a?a?a?…am-1am,所以Sm中至少包括m-1个元素，
又a;0;+1Q;Q+2ai+1Q:+2,且a?a?a?a?a?a…am-2am,
所以Sm中至少还包括m-2个元素，故|s|≥2m-3.
因此，当|sm|=2m-3,可记集合Sm={a;0:+11≤i≤m-1}U{a;a+2l1≤i≤m-2},显然a?a??{a;a+113≤im},aa??{a;a+212≤im-1},
又a?a?≠a?a?,a?aa≠a?a4,所以aa?=a?a?,即选项D正确!
三、填空题：
12.913.84π14.
14.【解析】由可,即,记f(t)=lnt-t+1(t0),则
所以当0t1时，函数f(L)单调递增，当t1时，函数f(t)单调递减，从而f(t)max=f(1)=0,
因,从而zy=z2e1-,
记g(x)=z2e1-=(x0),则g(x)=(2-x)ze1-,
所以当0x2时，函数g(π)单调递增，当x2时，函数f(t)单调递减，
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.【解析】
(1)由正弦定,所以
解得sinA=1,4…………(4分)
从而=2,故△ABC的面积…………(8分)
(2)(方法一)由正弦定,…………(10分)
在依题意，有两解.作出y=sin
在
依题意，有两解.
作出y=sinA在的图象，
发微信公众号《高三答案》
如图，解得2x2√2.………(13分)
y个
=2
y=sinA
A-A
0
(方法二)由余弦定理，c2=a2+b2-2bccosC,即x2=8+b2-4b,
整理得b2-4b+8-x2=0,…………………(13分)
依题意该方程有两个不同的正实数解解，故,解得2x2√2.…(13分)
16.【解析】
(1)如图1,A,B,C,D在平面EFGH上的投影A,B,C,D分别为EH,EF,FG,GH的中点，
因为△AEH,△BEF,△CFG,△DGH是全等的等腰直角三角形，
所以AA′=BB=CC′=DD,………………(2分)又△AEH,△BEF,△CFG,△DGH