数据的收集、整理与表示9.5.2加权平均数第九章数据的收集与描述北京版（2024）数学七年级下册

学习目标12理解数据加权平均数的概念，体会权的作用明确加权平均数与算术平均数的关系，掌握加权平均数的计算方法.0

复习回顾0算术平均数的概念算术平均数的公式把一组数据的和除以这组数据的总个数，得到的数值叫作这组数据的算术平均数，简称平均数.x?

010302目录1新知探究2新知应用学习过程3当堂练习

新知探究探究1加权平均数问题下表是两名学生的平时、期中、期末三项数学成绩.

新知探究探究1加权平均数(1)如果用三项成绩的算术平均数来计算学期总评成绩，谁的成绩更好?对于问题(1),可以利用算术平均数的公式计算学期总评成绩.学生A的学期总评成绩为?学生B的学期总评成绩为?学生A的学期总评成绩更好.每个数据被认为同等重要

新知探究探究1加权平均数(2)如果按照平时、期中、期末三项数学成绩2:3:5的比计算学期总评成绩，谁的成绩更好?对于问题（2），按照平时、期中、期末三项数学成绩2:3:5的比计算学期总评成绩.这说明各项成绩的“重要程度”有所不同，期中和期末更“重要”.因此学生A的学期总评成绩为?各项成绩的“重要程度”有所不同

新知探究探究1加权平均数学生B的学期总评成绩为?学生B的学期总评成绩更好.

新知探究探究1加权平均数上述问题（1）是利用算术平均数的公式计算平均成绩，其中的每个数据被认为同等重要．而问题（2）是对不同类型的数据赋予与其重要程度相应的比重，其中的“2”“3”“5”分别称为平时、期中、期末三项数学成绩的权，相应的平均数79.4，86.1分别称为学生A和学生B的平时、期中、期末三项数学成绩的加权平均数.

新知探究1梳理归纳加权平均数的概念若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，wn，则叫做这n个数的加权平均数；

新知探究1思考平均数反映了一组数据的什么特征？加权平均数的“权”对该数据的这个特征有什么影响？平均数反映了一组数据的集中局势或者或者平均水平这一特性。通过计算平均数，我们可以对一组数据的整体情况进行一个概括性的了解。加权平均数：大小不仅取决于总体中各单位的数值（变量值）的大小，而且取决于各数值出现的次数（频数），由于各数值出现的次数对其在平均数中的影响起着权衡轻重的作用，因此叫做权数。

典例解析2例1生活垃圾一般分为可回收物、有害垃圾、厨余垃圾、其他垃圾四类.为了调查市民的环保意识，某中学七年级（1）班同学在6月5日（世界环境日）这一天对学校所在街道的A、B、C、D四个社区家庭投放到其他垃圾中的旧塑料袋的情况进行了抽样调查，并计算出样本平均数.A、B、C、D四个社区投放到其他垃圾中的旧塑料袋的样本平均数及户数如表：

典例解析2估计这个街道平均每天每户投放到其他垃圾中的旧塑料袋的个数.（结果精确到0.1）解：x?

典例解析2梳理归纳加权平均数的概念在一组数据中，数据重复出现的次数f也称为这个数据的权，这样计算出来的平均数也称为加权平均数.加权平均数的计算公式如下：在求n个数的平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次(这里f1＋f2＋…＋fk＝n)，那么这n个数的平均数

典例解析2用科学计算器求平均数快捷、准确.例28袋小麦的质量分别如下(单位：kg)：97，98，98，99，100，101，101，102.求这8袋小麦质量的平均数.解：步骤如下：（97+98×2+99+100+101×2+102）÷8enter99.5答：这8袋小麦质量的平均数为99.5kg.

课堂练习31.一组数据为10，8，9，12，13，10，8，则这组数据的平均数是_________.解析：10

课堂练习32.已知一组数据4，13，24的权数分别是则这组数据的加权平均数是________.解析：17

课堂练习3已知一组数据a1，a2，a3，a4，a5的平均数为8，则另一组数据a1＋10，a2－10，a3＋10，a4－10，a5＋10的平均数为()A．6B．8C．10D．123.C

课堂练习34.某公司有15名员工，他们所在的部门及相应每人所创的年利润（万元）如