因式分解8.2提公因式法第八章因式分解北京版（2024）数学七年级下册

学习目标12理解提公因式的概念和意义能熟练运用提公因式法进行因式分解0

复习回顾0因式分解的概念把一个多项式化为几个整式乘积的形式，叫作把这个多项式因式分解，也叫作将多项式分解因式.

010302目录1新知探究2新知应用学习过程3当堂练习

新知探究1引言中，我们观察了如下图形的面积：ma+mb+mcm(a+b+c)因式分解m+m+mabcmabc探究1提公因式法左边整式中都含有哪个因式?都含有因式m把m提取出来，变成右边两个因式相乘m(a+b+c)

新知探究探究11提公因式法讲解ma+mb+mcm(a+b+c)=公因式提公因式多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。

新知探究1梳理归纳提公因式法的定义一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.ma+mbm=

新知应用探究11提公因式法1.下列多项式中，能用提公因式法因式分解的是()B?

新知应用探究11提公因式法?C?

典例解析2例1找出2x2+6x的公因式.定系数2定字母x定指数23所以，公因式是2x.2

典例解析探究12提公因式法例2小颖解的有误吗？把8a3b2–12ab3c+ab分解因式.解：8a3b2–12ab3c+ab=ab·8a2b-ab·12b2c+ab·1=ab(8a2b-12b2c).错误当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1结果应为:ab(8a2b-12b2c+1).

典例解析探究12提公因式法例3把-24x3–12x2+28x分解因式.解：原式==当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号.

典例解析2当原式无法直接提公因式时，可先将原式变形，再提公因式例4分解因式：(x-y)2+y(y-x).解法1：解:原式=(x-y)2-y(x-y)=(x-y)(x-y-y)=(x-y)(x-2y).解法2：解:原式=(y-x)2+y(y-x)=(y-x)(y-x+y)=(y-x)(2y-x).

典例解析2思考怎样确定多项式各项的公因式？确定公因式的步骤：①定系数：当各项系数都是整数时，取各项系数的最大公约数；②定字母：取各项中的相同字母（可以是单项式或多项式）；③定次数：取相同字母的最低次数.

典例解析2思考遇到多项式的首项系数是负数时，该怎么办？当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号.

典例解析2梳理归纳提公因式的步骤①:找出公因式；②:提取公因式，即将多项式化为两个因式的乘积.注意：公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式.整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法.

课堂练习31.下列各式从左到右的变形中，为因式分解的是()B?

课堂练习32.填空：???

课堂练习33.分解因式：?????

课堂练习34.因式分解：????

课堂练习3???

课堂练习3??

课堂练习3???

课堂小结提公因式法提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.1.分解因式是一种恒等变形；2.公因式：要提尽；3.不要漏项；4.提负号，要注意变号

北京版（2024）数学七年级下册