简单几何图形的推理7.8.2对顶角第七章概念、命题与证明北京版（2024）数学七年级下册

学习目标12掌握“两点确定一条直线”的基本事实掌握对顶角的概念与性质，并能运用它们的性质进行角的计算及解决简单实际问题.0

010302目录1新知探究2新知应用学习过程3当堂练习

新知探究探究11对顶角的概念思考两条直线能有两个或两个以上的交点吗？·O假设：两条直线相交有两个交点，那么经过者两个交点就有两条直线，这与“两点确定一条直线”的公理向矛盾，所以两条直线不可能有两个或两个以上的交点。

新知探究探究11对顶角的概念思考直线AB、CD相交形成了几个角？12ABCDO344个角，∠1、∠2、∠3、∠4思考∠1、∠2有什么相关联的特点？∠1两边是∠2的两边的反向延长线∠2两边是∠1的两边的反向延长线

新知探究探究11对顶角的概念12ABCDO对顶角：如果两个角有一个公共定点，并且其中一个角的两边是另一个角的两边的，那么这两个角互为对顶角.图中∠1的对顶角是______.反向延长线∠2

新知探究1梳理归纳对顶角的概念有一个公共顶点，且其中一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线的两个角叫作对顶角。像这样界定一个概念的语句叫作定义。

新知应用11.下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）12C12DD12A12B方法总结：对顶角是由两条相交直线构成的，只有两条直线相交时，才能构成对顶角．

新知应用1第2题图?D?

新知探究探究21对顶角的性质猜想：对顶角相等COABD4321∠1与∠3在数量上又有什么关系呢？你能利用有关知识来验证∠1与∠3的数量关系吗？思考思考

新知探究探究21对顶角的性质OABCD4321已知：直线AB与CD相交于O点(如图),试说明:∠1=∠3，∠2=∠4.解：∵直线AB与CD相交于O点,∴∠1+∠2=180°,∠2+∠3=180°，∴∠1=∠3.同理可得∠2=∠4.应用格式：∵直线AB与CD相交于O点，∴∠1=∠3，∠2=∠4.

新知探究1梳理归纳对顶角的性质对顶角相等。OBCD4321应用格式：∵直线AB与CD相交于O点，∴∠1=∠3，∠2=∠4.

新知应用1?C?

新知应用1????第5题图

新知应用1??第4题图

新知应用15.如图，直线AB、CD、EF相交，若∠1+∠5=180°,找出图中与∠1相等的角.DBEOACF解：∵∠1=∠3（对顶角相等）5+∠8=180°,且∠1+∠5=180°,∴∠8=∠1.∵∠8=∠6（对顶角相等）,∴∠6=∠1.

当堂练习21.在同一平面内有三个点A，B，C，过其中任意两个点画直线，可以画出的直线的条数是()A.1B.2C.1或3D.无法确定C

当堂练习22.下列各图中，∠1，∠2是对顶角吗？()12()12()21不是是不是

当堂练习23.观察下列各图，寻找对顶角（不含平角).⑴如图a，图中共有对对顶角；⑵如图b，图中共有对对顶角；⑶如图c，图中共有对对顶角；⑷研究⑴～⑶小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，猜测：若有n条直线相交于一点，则可形成对对顶角；⑸若有10条直线相交于一点，则可形成对对顶角.图a图b图c2612n(n-1)90

课堂小结对顶角对顶角的概念：有一个公共顶点，且其中一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线的两个角叫作对顶角。对顶角的性质：对顶角相等。

北京版（2024）数学七年级下册