2023-2024学年北京市西城区九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1．若抛物线y＝x2+3x+c经过点（0，2），则c的值为（）
A．2 B．1 C．0 D．﹣2
2．北京城区的胡同中很多精美的砖雕美化了生活环境，砖雕形状的设计采用了丰富多彩的图案．下列砖雕图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A． B．
C． D．
3．不透明的袋子中装有2个白球和3个黑球，除颜色外，这5个小球无其他差别．随机从袋子中摸出3个球，下列事件中是必然事件的是（）
A．3个球都是白球 B．至少有1个黑球
C．3个球都是黑球 D．有1个白球2个黑球
4．下列关于函数y＝x2﹣1的结论中，正确的是（）
A．y随x的增大而减小
B．当x＞0时，y随x的增大而增大
C．当x＜0时，y随x的增大而增大
D．当x＞0时，y随x的增大而减小
5．小云从正面观察三星堆青铜太阳轮（如图所示），发现它的正面图形可近似地看作是将圆五等分得到的．图中角α的度数为（）
A．60° B．70° C．72° D．75°
6．某城区采取多项综合措施降低降尘量提升空气质量，降尘量由2020年的5.2吨/平方公里?月下降至2022年的3.6吨/平方公里?月．若设降尘量的年平均下降率为x，则可列出关于x的方程为（）
A．3.6（1+2x）＝5.2 B．5.2（1﹣2x）＝3.6
C．3.6（1+x）2＝5.2 D．5.2（1﹣x）2＝3.6
7．如图，AB为⊙O的直径，弦CD交AB于点E，BE＝BC．若∠CAB＝40°，则∠BAD的大小为（）
A．45° B．50° C．55° D．65°
8．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点（﹣1，0）．下面有四个结论：①a＞0；②2a+b＜0；③4a+2b+c＞0；④关于x的不等式ax2+（b﹣c）x＞0的解集为﹣1＜x＜0．其中所有正确结论的序号是（）
A．①② B．②③ C．③④ D．②③④
二、填空题（共16分，每题2分）
9．在平面直角坐标系xOy中，点（2，﹣3）关于原点O的对称点的坐标为．
10．一元二次方程x2﹣25＝0的解是．
11．已知⊙O的半径为6，若点P在⊙O外，则OP6（填“＞”“＝”或“＜”）．
12．若关于x的一元二次方程x2﹣6x+c＝0有两个相等的实数根，则c的值为．
13．写出一个开口向上，且过原点的抛物线的表达式：．
14．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠A＝110°，则∠C＝°，依据是．
15．中国邮政集团公司曾发行《二十四节气》特殊版式小全张（图1），其中的24枚邮票大小相同，上面绘制了代表二十四节气风貌的图案，这24枚邮票组成了一个圆环，传达了四季周而复始、气韵流动的理念和中国传统文化中圆满、圆融的概念．以“大雪”节气单枚邮票为例（图2），该邮票的“上圆弧”的长为l，“直边长”为d，“下圆弧”的长为x，则x＝（用含l，d的式子表示）．
16．如图，在三角尺ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝1．把CB边放在直尺l上，让三角尺在桌面上沿直尺l按顺时针方向无滑动地滚动，直到CB边再一次落到直尺l上时停止滚动．三角尺的第一次滚动可看成将三角尺绕点B顺时针旋转了150°，记为（B，150°）．
有以下三个结论：
①第一次滚动的过程中，点C运动的路径长为2π；
②第二次滚动可记为（A，120°）；
③点A，点B，点C在滚动全程中，运动路径最长的是点B．
上述结论中，所有正确结论的序号是．
三、解答题（共68分，第17-18题，每题5分，第19题6分，第20-23题，每题5分，第24-26题，每题6分，第27-28题，每题7分)
17．解方程：x2﹣6x+3＝0．
18．已知二次函数y＝2x2﹣4x+5．
（1）将y＝2x2﹣4x+5化成y＝a（x﹣h）2+k的形式；
（2）抛物线y＝2x2﹣4x+5可以由抛物线y＝2x2经过平移得到，请写出一种平移方式．
19．两个质地均匀的正方体M和N，正方体M的六个面分别标有数字“0”“1”“2”“3”“4”“5”；正方体N的六个面分别标有数字“0”“1”“2”“6”“7”“8”．掷小正方体后，观察朝上一面的数字．
（1）掷一次正方体M时，出现奇数的概率是多少；
（2）如果先掷一次正方体M，再掷一次正方体N得到两个数字，如先后掷到“0”和“1”记为01，可表示某月的01日：先后掷到“5”和“8”记为58，不能表示某月的日期