2023-2024学年北京市东城区九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（每题2分，共16分）
1．下列交通标志图中，是中心对称图形的是（）
A． B．
C． D．
2．若x＝3是关于x的方程x2﹣2x﹣m＝0的一个根，则m的值是（）
A．﹣15 B．﹣3 C．3 D．15
3．关于二次函数y＝2（x﹣1）2+2，下列说法正确的是（）
A．当x＝1时，有最小值为2
B．当x＝1时，有最大值为2
C．当x＝﹣1时，有最小值为2
D．当x＝﹣1时，有最大值为2
4．在下列事件中，随机事件是（）
A．投掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数不超过6
B．从装满红球的袋子中随机摸出一个球，是白球
C．通常情况下，自来水在10℃结冰
D．投掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为2
5．如图，正方形ABCD的边长AB＝6，则其外接圆⊙O的半径为（）
A．3 B．32 C．6 D．62
6．北京2022年冬奥会以后，冰雪运动的热度持续．某地滑雪场第一周接待游客7000人，第三周接待游客8470人．设该地滑雪场游客人数的周平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（）
A．7000（1+x）2＝8470 B．7000x2＝8470
C．7000（1+2x）＝8470 D．7000（1+x）3＝8470
7．如图，某汽车车门的底边长为1m，车门侧开后的最大角度为72°，若将一扇车门侧开，则这扇车门底边扫过区域的最大面积是（）
A．π10m2 B．π5m2 C
8．如图，⊙O是△ABC的内切圆，与AB，BC，AC分别相切于点D，E，F．若⊙O的半径为2，AB＝6，AC＝8，BC＝12，则△ABC的面积为（）
A．123 B．24 C．26 D．
二、填空题（每题2分，共16分）
9．将抛物线y＝2x2向下平移3个单位长度，得到新的抛物线的解析式是．
10．若一元二次方程x2+6x﹣1＝0经过配方，变形为（x+3）2＝n的形式，则n的值为．
11．为了解某品种小麦的发芽率，某农业合作小组在相同条件下对该小麦做发芽试验，试验数据如下表：
种子个数n
5
50
100
200
500
1000
2000
300
发芽种子个数m
4
44
92
189
476
951
1898
2851
发芽种子频率m
0.800
0.880
0.920
0.945
0.952
0.951
0.949
0.950
（1）估计该品种小麦在相同条件下发芽的概率为（结果保留两位小数）；
（2）若在相同条件下播种该品种小麦10000个，则约有个能发芽．
12．在平面直角坐标系xOy中，已知点A的坐标为（1，2），点B与点A关于原点对称，则点B的坐标为．
13．已知二次函数y＝﹣x2+8x+3，当x＞m时，y随x的增大而减小，则m的值可以是（写出一个即可）．
14．如图，A，B，C是⊙O上的三个点，若∠ACB＝40°，则∠OBA的大小是°．
15．如图1，一名男生推铅球，铅球的运动路线近似是抛物线的一部分．铅球出手位置的高度为53m，当铅球行进的水平距离为4m时，高度达到最大值3m．铅球的行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系满足二次函数．若以最高点为原点，过原点的水平直线为x轴，建立如图2所示的平面直角坐标系xOy，该二次函数的解析式为y=-112x2，若以过出手点且与地面垂直的直线为y轴，y轴与地面的交点为原点，建立如图3所示的平面直角坐标系xOy
16．某单位承担了一项施工任务，完成该任务共需A，B，C，D，E，F，G七道工序．施工要求如下：
①先完成工序A，B，C，再完成工序D，E，F，最后完成工序G；
②完成工序A后方可进行工序B，工序C可与工序A，B同时进行；
③完成工序D后方可进行工序E，工序F可与工序D，E同时进行；
④完成各道工序所需时间如下表所示：
工序
A
B
C
D
E
F
G
所需时间/天
11
15
28
17
16
31
25
（1）在不考虑其它因素的前提下，该施工任务最少天完成；
（2）现因情况有变，需将工期缩短到80天．工序A，C，D每缩短1天需增加的投入分别为5万元，4万元，6万元，其余工序所需时间不可缩短，则所增加的投入最少是万元．
三、解答题（共68分，17-21题，每题5分，22题6分，23题5分，24-26题，每题6分，
17．解方程：3x（x+1）﹣2（x+1）＝0．
18．如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°．
求作：⊙O，使得△ACB的三个顶点都在⊙O上．
作法：
①作边AB的垂直平分