2023-2024学年北京市朝阳区九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1．在平面直角坐标系中，点（3，﹣4）关于原点对称的点的坐标是（）
A．（3，4） B．（﹣3，﹣4） C．（﹣3，4） D．（﹣4，3）
2．下列事件中，是不可能事件的是（）
A．一枚质地均匀骰子的六个面上分别刻有1～6的点数，掷一次骰子，骰子向上一面的点数是8
B．射击运动员射击一次，命中靶心
C．通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰
D．在同一平面内，任意画两条直线，这两条直线平行
3．在圆、正六边形、平行四边形、等边三角形这四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的图形个数是（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．如图，AB是⊙O的弦，若⊙O的半径OA＝5，圆心O到弦AB的距离OC＝3，则弦AB的长为（）
A．4 B．6 C．8 D．10
5．不透明盒子中有6张卡片，除所标注文字不同外无其他差别．其中，写有“珍稀濒危植物种子”的卡片有1张，写有“人工种子”的卡片有5张．随机摸出一张卡片写有“珍稀濒危植物种子”的概率为（）
A．16 B．15 C．13
6．把抛物线y＝3x2向左平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到的抛物线的解析式为（）
A．y＝3（x﹣5）2+2 B．y＝3（x+5）2+2
C．y＝3（x+2）2+5 D．y＝3（x﹣2）2+5
7．在如图所示的正方形网格中，四边形ABCD绕某一点旋转某一角度得到四边形A′B′C′D′（所有顶点都是网格线交点），在网格线交点M，N，P，Q中，可能是旋转中心的是（）
A．点M B．点N C．点P D．点Q
8．用一个圆心角为n°（n为常数，0＜n＜180）的扇形作圆锥的侧面，记扇形的半径为R，所作的圆锥的底面圆的周长为l，侧面积为S，当R在一定范围内变化时，l与S都随R的变化而变化，则l与R，S与R满足的函数关系分别是（）
A．一次函数关系，一次函数关系
B．二次函数关系，二次函数关系
C．一次函数关系，二次函数关系
D．二次函数关系，一次函数关系
二、填空题（共16分，每题2分）
9．一元二次方程x2﹣9＝0的根为．
10．⊙O的直径为15cm，若圆心O与直线l的距离为7.5cm，则l与⊙O的位置关系是（填“相交”、“相切”或“相离”）．
11．抛物线y＝x2﹣2x+4的顶点坐标是．
12．如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点E，∠AEC＝74°，∠ABD＝36°，则∠BOC的度数为．
13．某科技公司开展技术研发，在相同条件下，对运用新技术生产的一批产品的合格率进行检测，如表是检测过程中的一组统计数据：
抽取的产品数n
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
合格的产品数m
476
967
1431
1926
2395
2883
3367
3836
合格的产品频率m
0.952
0.967
0.954
0.963
0.958
0.961
0.962
0.959
估计这批产品合格的产品的概率为．
14．如图，AB是半圆O的直径，将半圆O绕点A逆时针旋转30°，点B的对应点为B′，连接AB′，若AB＝8，则图中阴影部分的面积是．
15．对于向上抛的物体，在没有空气阻力的条件下，上升高度h，初速度v，抛出后所经历的时间t，这三个量之间有如下关系：h＝vt-12gt2（其中g是重力加速度，g取10m/s2）．将一物体以v＝21m/s的初速度向上抛，当物体处在离抛出点18m高的地方时，t的值为
16．已知函数y1＝kx+4k﹣2（k是常数，k≠0），y2=ax2+4ax-5a（a是常数，a≠0），在同一平面直角坐标系中，若无论k为何值，函数y1和y2的图象总有公共点，则a的取值范围是
三、解答题（共68分，第17-22题，每题5分，第23-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
17．解方程x2﹣1＝6x．
18．关于x的一元二次方程x2﹣（m+4）x+3（m+1）＝0．
（1）求证：该方程总有两个实数根；
（2）若该方程有一根小于0，求m的取值范围．
19．已知一次函数y1＝mx+n（m≠0）和二次函数y2=ax2+bx+c(a≠0)，下表给出了y1，
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
…
y1
…
5
4
3
2
1
0
﹣1
…
y2
…
﹣5
0
3
4
3
0
﹣5
…
（1）求y2的解