考及街接Q解析几何中减少运算量的常见技巧
直线方程的正设与反设
常用的设线方式有以下几种：普通直线情况选用》=奴+秫和4=邛+秫如果已知直线过某点（xo，yo），那么
可以选择y-y.-k（x-xo）和x-x.^t（y一为）两种方式，需要注意的是，该设法不包含与坐标轴平行的特殊情
况，在书写过程中要注意分类讨论另外，当直线过非坐标轴上的定点，例如过点P（3,-5）时，若设y=k（x
-3）—5的形式，那么联立形式太麻烦，此情况我们可以设直线方程为》=版+秫，联立之后，化简表达式，最终
再利用3k+m^~5消元即可.直线和圆相切亦是如此.
【例1】如图所示，已知抛物线y2=x和点户（1,1）,过点（0,|）作直线/与抛物线交于不同的两点N,过点
M作x轴的垂线分别与直线ORON交于点A,B,其中。为坐标原点.求证：A为线段的中点.
jr
-gK1
I
反思感悟
题干为求证A为线段的中点，设出M,N两点的坐标，表示坐标关系，化简可得—+—=2,即证该式成
yi%
立，该式和y关系紧密，故采用反设法计算量会更小.
关联设元法
关联设元法是减少运算量的常见方法，关联设元法常见的一般类型：
（1）两条相互垂直的直线，斜率可以设为上与一（注意讨论特殊情况，下同）
k
（2）关于，轴或者y轴对称的直线，斜率可以设为左与一左（倾斜角互补）
（3）在解题的时候，熟记字母最少原则，不管是点还是线，变量尽量少，形式尽量一致
（4）熟练使用“同理可得，同形式的计算，使用轮换对称的方式处理.
【■2】已知椭圆胃+多=1（。＞人＞0）的离心率为平，且过点（2,V2）.
a2b22
（1）求椭圆的标准方程
h2
（2）四边形ABCQ的顶点在椭圆上，且对角线AC,BQ过原点O,若kAckBD=-^
①求UX矛的最值
②求证：四边形ABCQ的面积为定值.
反思感悟
本题设kAc=k,则kBD=—土,不必再设直线的斜率.另外，计算B点的横坐标时，用一代代替上代入I
*11=:气尹得I1=r2*不必再解方程组，
Vl+2/c2Vl+2/c2
v3非称化处理
形式不对称：例如对+必，3+1）（%2+1）,W=4,生，些，由=3尤2,yi=—2*的形式如何处理呢？
%i—2%2—2%iy±
（1）配凑：如+%2=（由+、2）2—2X1X2，（%1~%2）2=（%i+%2）2~4%1%2，（V^l+V^2）2=%1+%2+2X2，
（%1+1）（X2+I）~X1X2~\~X1-\~X2~\~1
（2）曲线代换：若两点均在曲线三+寸=1和直线＞=奴一：上，那么形如知坦斗的式子如果用直线替换显然麻
92x2（1一无）
烦，注意到3+y，=lnW=9—9y泠对=9（1一yi）（1+yi）,替换掉原式中含有的（1一yi）,可以得到
9（1+Vi）（l+V2）
若两点均在曲线y2=4x和直线，=邛+1上，联立可以得到y2—4邛一4=0,得到yiy2=—4,显然由些的式子使用曲
线代换更简单，则