10.1.1有限样本空间与随机事件第十章概率

概率论的产生和发展概率论产生于十七世纪，本来是由保险事业的发展而产生的，但是来自于赌博者的请求，却是数学家们思考概率论问题的源泉。传说早在1654年,有一个赌徒梅累向当时的数学家帕斯卡提出一个使他苦恼了很久的问题:两个赌徒约定谁先赢满5局,谁就获得全部赌全。赌了半天,A赢了4局,B赢了3局，时间很晚了，他们都不想再赌下去了。那么，这个钱应该怎么分才合理?这个问题让怕斯卡苦苦思索了三年，三年后也就是1657年，荷兰著名的数学家惠更斯企图自己解决这一问题,结果写成了《论赌博中的计算》一书，这就是概率论最早的一部著作。近几十年来,随着科技的蓬勃发展概率论大量应用到国民经济、工农业生产及各学科领域。许多兴起的应用数学,如信息论、对策论、对策论、排队论、控制论等，都是以概率论作为基础的。

学习目标1.结合实例，理解样本点和有限样本的含义；理解随机事件与样本点之间的关系.2.会写出实验结果及有限随机试验的样本空间.3.能利用样本点概念解释事件可能结果的意义以及所包含基本事件的个数.

学习目标许多实际问题都可以用数据分析的方法解决:随机抽样收集数据-选择图表描述数据---提取数据的信息--估计总体规律.样本量较小时,每次得到的结果可能不同,但是如果有足够多的数据,就可以从中发现一些规律。某些现象就一次观测而言,出现哪种结果具有偶然性,但在大量重复观测下,各个结果出现的频率却具有稳定性,这类现象叫做随机现象,是概率论研究的主要对象,概率是对随机事件发生可能性大小的度量,渗透在我们日常生活中.刻画随机事件的方法古典概型随机事件概率的计算随机事件概率的性质

新知1-随机试验确定某种随机现象的规律,首先要观察它所有可能的基本结果.【问题1】观察下列试验：（1）将一枚硬币抛掷2次，观察正面、反面出现的情况；（2）从你所在的班级随机选择10名学生，观察近视的人数；（3）在一批灯管中任意抽取一只，测试它的寿命；（4）从一批发芽的水稻种子中随机选取一些，观察分蘖数；（5）记录某地区7月份的降雨量等说一说：观察这些随机现象，你能归纳它们的共同特点吗？

新知1-随机试验我们把对随机现象的实现和对它的观察称为随机试验,简称试验，常用字母E表示.随机试验的特点∶（1）试验可以在相同条件下重复进行；（2）试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个；（3）每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但事先不确定出现哪个结果．可重复性可预知性随机性

新知2：有限样本空间【问题2】“体育抽奖活动时，不透明口袋中装有标号为0，1，2，3，...，9的质地、大小完全相同的球10个，从中随机抽取一个球观察号码”这个随机试验有多少个可能的结果？如何表示这些结果？样本点样本空间有限样本空间

新知2：有限样本空间有限样本空间：若一个随机试验有n个可能结果ω1,ω2,……,ωn,则称样本空间Ω={ω1,ω2,……,ωn}为有限样本空间.???????????…Ω样本点：随机试验E的每个可能的基本结果称为样本点,用ω表示.样本空间：所有样本点的集合称为试验E的样本空间,用Ω表示.

典例解析例1抛掷一枚硬币，观察它落地时哪一面朝上，写出试验的样本空间.解:因为落地时只有正面朝上和反面朝上两个可能结果,所以试验的样本空间可以表示为Ω={正面朝上,反面朝上}.如果用h表示“正面朝上”，t表示“反面朝上”，则样本空间Ω={h,t}.如果用1表示“正面朝上”，0表示“反面朝上”，则样本空间可以表示为Ω={1,0}．样本空间的表达形式不唯一用数字表示样本点，样本空间就可以变成数集，这为用函数的观点研究随机现象的数量规律建立了桥梁

典例解析例2抛掷两枚硬币，观察它们落地时朝上的面的情况，写出试验的样本空间.例3投掷一枚骰(tóu)子,观察它落地时朝上的面的点数,写出试验的样本空间.

总结归纳写样本空间的关键是找样本点，具体有三种方法：(1)列举法：把试验的全部结果一一列举出来.适合于较为简单的试验问题.(2)列表法：将样本点归纳为“有序实数对”，用表格的方式表示出来.适用于实验中包含两个或两个以上的元素，且实验结果相对较多的样本点个数的求解问题。(3)树状图法：树状图法是使用树状的图形把样本点列举出来的一种方法。适用于较为复杂问题中样本点的探求，一般需要分步（两步及两步以上）完成的结果可以用树状图法。

巩固练习写出下列各随机试验的样本空间：(1)采用抽签的方式，随机选择一名同学，并记录其性别；(2)采用抽签的方式，随机选择一名同学，观察其ABO血型；(3)随机选择一个有两个小孩的家庭，观察两个孩子的性别；(4)射击靶3次，观察各次射击中靶或脱靶情况；(5)射击靶3次，观察中靶的次数.

新知3-随机事件和基本事件【