备战中考数学专题15二次函数的图像与性质【知识点及十大题型】
【题型1根据二次函数解析式判断其性质】3
【题型2二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质】6
【题型3二次函数平移变换问题】12
【题型4根据二次函数的对称性求字的取值范围】15
【题型5根据二次函数的性质求最值】18
【题型6根据二次函数的最值求字的取值范围】21
【题型7根据二次函数自变量的情况求函数值的取值范围】24
【题型8根据二次函数的增减性求字的取值范围】27
【题型9二次函数图象与各项系数符号】29
【题型10二次函数与三角形相结合的应用方法】
【知识点二次函数的图像与性质】
1.定义：一般的，形如y=ax2+bx+c(a.b.c是常数，。尹0)的函数叫做二次函数。其中x是自变量，a.b.c分别是
函数解析式的二次项系数.一次项系数.常数项。
二次函数解析式的表示方法
(1)一般式：y=ax1+bx+c(其中o,b,c是常数，。尹0)；
(2)顶点式:y=—/z)2+k(a丰0),
它直接显示二次函数的顶点坐标是虹E；
(3)交点式：xi)(x—%2)(^^0),
其中由，是图象与■轴交点的横坐标.
注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只
有抛物线与x轴有交点，即济―420时，抛物线的解析式才可以用交点式表示.二次函数解析式的
这三种形式可以互化.
2二.次函数的图象是一条抛物线。当。＞0时，抛物线开口向上；当。V0时，抛物线开口向下。a越大,
抛物线的开口越小；|。|越小，抛物线的开口越大。
y=ax2y=ax2+ky=a(x~h)2y=a(x~h)2+ky=ax2+bx+c
b
对称轴V轴V轴x=hx=hx=
2。
fb4ac—b2
(0,0)(0,k)(h,0)(h,k}〔2k4々J
顶点
。＞0时，顶点是最低点，此时V有最小值；avo时，顶点是最高点，此时V有最大
4-ac—
值。最小值（或最大值）为0（k或）0
4a
x0（/）或）时，y随x的增大而减小；x0（白或）时，y随x的增大而增大。
a02a2a
增
即在对称轴的左边，y随x的增大而减小；在对称轴的右边，y随x的增大而增大。
减
bb
x0（龙或）时，y随x的增大而增大；x0（力或）时，y随x的增大而减小。
性a02。2。
即在对称轴的左边，y随x的增大而增大；在对称轴的右边，y随x的增大而减小。
3.二次函数的平移：
方法一：在原有函数的基础上“/Z值正右移，负左移；上值正上移，负下移.
概括成八个字“左加右减，上加下减”.
任意抛物线y=a（x-h）2+k可以由抛物线经过平移得，具体平移方法如下: