（北师大版）七年级下1.3.2平方差公式的运用整式的乘除第1章“—”

教学目标01新知导入02新知讲解03课堂练习04课堂总结05作业布置06目录内容总览

教学目标1.掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行简便运算；2.会用几何图形说明公式的意义，体会数形结合的思想方法；3.通过探索规律，在数学活动中建立平方差公式模型，从而归纳出利用平方差公式解决数学简便运算问题的方法，体会符号运算对解决问题的作用，培养学生观察、归纳等能力；4.培养良好的推理能力，体会“化归”与“整体”的思想方法，形成灵活的应用能力。

新知导入平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2。两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。

新知讲解如图,边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形。(1)请表示图中阴影部分的面积。任务一：平方差公式的几何验证S阴影=a2-b2

新知讲解如图,边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形。(2)小颖将图中的阴影部分拼成了如图所示的长方形，如何表示这个长方形的面积?S长方形=（a+b）（a-b）

新知讲解如图,边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形。(3)比较(1)(2)的结果，你能验证平方差公式吗?S长方形=（a+b）（a-b）S阴影=a2-b2a2-b2=（a+b）（a-b）

新知讲解如图,边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形。(4)对于图中阴影部分的面积，你还有其他计算方法吗?S阴影=a·（a-b）+（a-b）·b=a2-ab+ab-b2=a2-b2

例3利用平方差公式计算：(1)103×97；(2)118×122.新知讲解解：(1)103×97=(100+3)(100－3)=1002－32=9991；(2)118×122=(120－2)(100+2)=1202－22=14396.任务二：平方差公式的应用

例4计算：(1)a2(a+b)(a-b)+a2b2；(2)(2x-5)(2x+5)-2x(2x-3).新知讲解解：(1)a2(a+b)(a-b)+a2b2=a2(a2-b2)+a2b2=a4-a2b2+a2b2=a4(2)(2x-5)(2x+5)-2x(2x-3)=(2x)2-25-(4x2-6x)=4x2-25-4x2+6x=6x-25

观察·思考：新知讲解（1）计算下列各组算式。7×9=11×13=79×81=8×8=12×12=80×80=(2)观察上述算式及其结果，你发现了什么规律?(3)请用字母表示你发现的规律。一个数减1的差与这个数加1的和的乘积等于这个数的平方减1.636414314463996400（a+1）(a-1)=a2-1

新知讲解运用平方差公式应注意以下几个问题：1.必须符合平方差公式的结构特征.2.有些式子虽然不能直接应用公式，但经过适当变形或变换符号后可以运用公式进行化简、计算.3.计算结果一定要注意字母的系数，指数的变化.4.在运算过程中，有时可以反复应用公式.

【知识技能类作业】必做题：课堂练习1.计算a2-(a+1)(a-1)的结果是()A.1B.-1C.2a2+1D.2a2-1A

【知识技能类作业】必做题：课堂练习2.等式(-x2-y2)()=y4-x4成立,括号内应填入下式中的()A.x2-y2B.y2-x2C.-x2-y2D.x2+y2A

课堂练习3.已知a=7202,b=721×719；则（）A.a=bB.abC.abD.a≤bB【知识技能类作业】必做题：

4．利用平方差公式计算：(1)51×49；(2)13.2×12.8；(3)(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2).解：(1)原式=(50+1)(50-1)=502－12=2500-1=2499；(2)原式=(13＋0.2)×(13－0.2)＝132－0.22＝169－0.04＝168.96.(3)原式=(9x2－16)－(6x2+5x-6)=3x2－5x－10.【知识技能类作业】必做题：课堂练习

【知识技能类作业】选做题：课堂练习5.如图是将一个正方形放入一个大正方形中形成的图形,两个正方形的边长相差3,阴影部分的面积为5