第十四章一次函数
14.2.1正比例函数
教学目标：
知识与技能：①通过对不同背景下函数模型(关系式)的比较,接受正比例函数的概念.
②在用描点法画正比例函数图象的过程中发现正比例函数的性质.
③利用发现的性质简便地画出正比例函数的图象.
过程与方法：①经历思考，探究过程、培养总结归纳的能力，能有条理地、清晰地阐述
自己的观点。
②体验数形之间的联系，逐步学会利用数学结合思想分析解决问题。
情感态度价值观：①积极参与数学好活动，对其产生好奇心和求知欲。
②形成合作交流、独立思考的学习习惯。
教学重点与难点：
重点:理解正比例函数的概念、图象与性质.
难点：体验研究函数的一般思路与方法。
教学方法：探究-交流、归纳-总结
教学准备：
教师准备：作图工具、课.
学生准备：作图工具、纸若干张.
教学过程：
（一）：提出问题，创设情境
一九九六年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环，大约128天后，人们
在25600千米外的澳大利亚发现了它。请问：（1）这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多
少千米？（2）这只燕鸥的行程Y（单位：千米）与飞行时间X（单位：天）之间有什么关系？
（3）这只燕鸥飞行一个半月（一个月按30天计算）的行程大约是多少千米？（课件）
注:问题的解决可由一位学生回答,其他学生补充进行.
说明：以上我们用函数y=200x对燕鸥的飞行路程问题进行了刻画.尽管这只是近似的,
但它可以作为反映燕鸥的行程与时间的对应规律的一个模型.
注:此问题源于真实背景,难度又不大,在使全体学生进入学习状态的同时,也进一步体
会到函数是反映现实世界的一种数学模型.
（二）导入新课
（1）概念的引出
此类模型在生活中广泛存在.出示教科书P.111的问题：下列问题中的变量对应规律可
用怎样的函数表示?这些函数有什么共同点?
注:在变化的背景中寻找不变之处,经历对一类对象共同本质特征的抽象过程,促进概念
的形成.小组可以讨论，合作交流探究问题。
通过讨论、归纳形成共识,教师引导给出正比例函数的概念.
我们观察发现这些函数关系式L=2R、m=7.8r、h=0.5n、T=-2t,这些函数都是常数与
自变量乘积的形式，和y=200x的形式是一样的。
一般地,形如y=kx(k是常数,k≠O)的函数,叫做正比例函数,其中k叫做比例系数.
注:这里不补充正反例的比较来进行概念的辨析,这部分内容放入下一节.
上述问题中各正比例函数的比例系数分别是什么?
注:认识的扩大.
请学生列举日常生活中的正比例函数模型？
例如：①某本书的单价不变，销售额随着售出图书的数量的变化而变化。
②火车速度不变的情况下，行程距离随时间的变化而变化。
③单位千克邮价不变的情况下，邮费随着邮包重量的变化而变化。
(2)图像的探究
我们知道正比例函数关系式的特点，那么图像又是怎么的呢？函数图象可以直观、清晰
地表示函数关系.
正比例函数的解析式具有共同的结构,那么它们的图象是否也有某种必然的共同之处
呢？
1.画出下列正比例函数的图象：(1)y=2x(2)y=-2x
教师画(1)y=2x的图像，请一位学生画出第二个图像，其余学生自己独立完成通过列表、
描点、连线画出图象。
x-3-2-10123
y-6-4-20246
y??2xy=2x
-5-4-3-2-112345x
注:自然激发探究冲动,感受研究函数的思考方式.利用已学过的描点法画出正比例函数
的图象,既巩固旧知识,更为发现规律后简便画法的产生埋下伏笔.
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