6.三角形的周长与面积
【知识点睛】
三角形的周长等于三边长度之和．
三角形面积=底×高÷2．
【小题狂做】
一．选择题（共2小题）
1．（2019?湛江模拟）一个等腰三角形的周长是22厘米，且有一条边是8厘米，则另外两边分别是（）
A．7cm、，7cm B．6cm、8cn或7cm、7cm
C．6cm、8cm
【解答】解：①底边长为8厘米，则腰长为：（22﹣8）÷2＝7（厘米）
所以另两边的长为7厘米，7厘米，能构成三角形；
②腰长为8厘米，则底边长为：22﹣8×2＝6（厘米）
腰长为8厘米，底长为6厘米，能构成三角形；
因此另两边长为8厘米、6厘米或7厘米、7厘米．
故选：B．
2．（2018?西安模拟）在长方形ABCD中，AB＝30厘米，BC＝40厘米，P为BC上一点，PQ垂直于AC，PR垂直于BD．则PQ与PR的长度之和是（）
A．10 B．12 C．24 D．30
【解答】解：连接OP，
长方形的面积：40×30＝1200（平方厘米），
三角形OBC的面积：1200×＝300（平方厘米）
又因302+402＝DB2
900+1600＝DB2
DB2＝2500
所以DB＝50（厘米）
因此OB＝OC＝50÷2＝25（厘米）
所以×25×PR+×25×PQ＝300
×25×（PR+PQ）＝300
PR+PQ＝300×2÷25＝24（厘米）
答：PQ与PR的长度之和是24厘米．
故选：C．
二．填空题（共5小题）
3．（2019春?武侯区月考）如图，梯形ABCD的面积为22平方厘米．点E在BC上，三角形ADE的面积是△ABE面积的2倍．BE的长为2厘米，EC的长为5厘米，那么△DEC的面积为10平方厘米．
【解答】解：根据题意设高为h厘米，
因为2S△ABE＝S△ADE，BE＝2厘米，
即2××2×h＝×AD×h
则AD＝4厘米，
因为EC＝5厘米，则BC＝2+5＝7厘米，
（4+7）×h×＝22
h＝22
h＝4
三角形DEC的面积＝×5×4＝10（平方厘米）
答：△DEC的面积为10平方厘米．
故答案为：10．
4．（2018秋?郑州期末）一个直角三角形三条边分别是10cm，8cm，6cm，它的面积是24cm2．用这样的两个三角形拼成的长方形面积是48cm2．
【解答】解：8×6÷2
＝8×3
＝24（cm2）
24×2＝48（cm2）
答：它的面积是24cm2，用这样的两个三角形拼成的长方形面积是48cm2．
故答案为：24，48．
5．（2019春?东海县期末）一根铁丝围成的平行四边形的邻边分别是12厘米和6厘米，这个平行四边形的周长是36厘米；用这根铁丝围成等边三角形的话，边长是12厘米．
【解答】解：（12+6）×2
＝18×2
＝36（厘米）
36÷3＝12（厘米）
答：这个平行四边形的周长是36厘米；围成的等边三角形的边长是12厘米；
故答案为：36厘米，12厘米．
6．（2018秋?潍城区校级期末）一个直角三角形周长是26cm，两条直角边长是8厘米和5.5cm，斜边长12.5厘米．
【解答】解：26﹣8﹣5.5＝12.5（厘米）；
答：斜边长12.5厘米；
故答案为：12.5．
7．（2019?广州模拟）如图中的正方形被分成9个相同的小正方形，它们共有16个顶点（共同的顶点算一个）．以其中不在一条直线上的3个点为顶点，可连成三角形．在这些三角形中，与阴影三角形面积相等（包括它本身）的有48个．
【解答】解：（1）设每个小正方形的边长为1个长度单位，则阴影三角形面积为：
2×3÷2＝3（面积单位）．
（2）分类统计如下：
①底为2（即以正方形最下边的前两个格和后两个格分别为三角形的底），高为3，这样的三角形有4×2＝8（个）；
②同上一共有8（个）；
③同上一共有8（个）；
④同上一共有8（个）；
⑤同上一共有8（个）；
⑥一共有8（个）；
（3）与阴影三角形面积相同的三角形有：
8×6＝48（个）；
答：与阴影三角形有同样大小面积的有48个；
故答案为：48．
三．判断题（共2小题）
8．（2019春?聊城期中）一个三角形的三条边的长分别是3、4、8分米．×．（判断对错）
【解答】解：3+4＝7＜8，不能满足三角形的任意两边之和大于第三边，
所以这三条边不能围成三角形；题干的说法是错误的．
故答案为：×．
9．（2018秋?黄冈期末）三角形的底和高都扩大4倍，它的面积就扩大8倍．×（判断对错）
【解答】解：因为三角形的面积S＝ah，
所以S′＝×4a×4h＝×16ah＝16S，
所以三角形的底和高都扩大4