1.2反百分比函数图象与性质第1章反百分比函数导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第3课时反百分比函数图象与性质综合应用第1页

学习目标1.归纳总结反百分比函数图象与性质．（重点）2.了解并掌握反百分比函数系数k几何意义．（重点、难点）第2页

观察与思索导入新课x问题如图所表示，对于反百分比函数，在其图象上任取一点P，过P点作轴于Q点并连接OP．ＯＱＰy试着猜测面积与反百分比函数关系，并探讨反百分比函数中k值几何意义．想一想第3页

用待定系数法确定反百分比函数解析式一讲授新课思索：已知反百分比函数中某个点坐标，能够确定该反百分比函数解析式吗？例1：已知反百分比函数图象经过点P(2，4)(1)求k值，并写出该函数表示式；(2)判断点A(-2，-4)，B(3，5)是否在这个函数图象上；(3)这个函数图象位于哪些象限？在每个象限内，函数值y随自变量x增大怎样改变？第4页

解：(1)因为反百分比函数图象经过点P（2，4），即点P坐标满足这一函数表示式，因而，解得k=8.所以，这个反百分比函数表示式为.(2)把点A，B坐标分别代入，可知点A坐标满足函数表示式，点B坐标不满足函数表示式，所以点A在这个函数图象上，点B不在这个函数图象上.第5页

用待定系数法确定反百分比函数解析式，已知反百分比函数上一点坐标，要求解析式，只要把这点坐标代入即可求得．(3)因为k＞0，所以这个反百分比函数图象位于第一、三象限，在每个象限内，函数值y随自变量x增大而减小.方法归纳第6页

反百分比函数解析式中k几何意义二例2：如图所表示，点A在反百分比函数图象上，AC垂直x轴于点C，且△AOC面积为2，求该反百分比函数表示式．xyＯCA解析：先设点A坐标，然后用A坐标表示△AOC面积，进而求出k值．反百分比函数利用在几何里也是非经常见第7页

解：∵A在反百分比函数解析式上∴∴∴∴反百分比函数表示式为第8页

方法归纳过双曲线上任意一点与原点所连线段、坐标轴与向坐标轴作垂线所围成直角三角形面积等于二分之一．第9页

反百分比函数图象与性质综合应用三问题：回顾一下前两课中所学反百分比函数图象与性质．并完成下表．反百分比函数kk0k0图象性质图象位于第一、三象限图象位于第二、四象限在每个象限内，y随x增大而减小在每个象限内，y随x增大而增大第10页

例3：下列图是反百分比函数图象.依据图象，回答以下问题：（1）k取值范围是k＞0还是k＜0？说明理由；（2）假如点A（-3，y1），B（-2，y2）是该函数图象上两点，试比较y1，y2大小.第11页

解：(1)由图可知，反百分比函数图象两支曲线分别位于第一、三象限内，在每个象限内，函数值y随自变量x增大而减小，所以，k＞0.(2)因为点A(-3，y1)，B(-2，y2)是该图象上两点，且-3＜0，-2＜0，所以点A，B都位于第三象限.又因为-3＜-2，由反百分比函数图象性质可知：y1y2．第12页

反百分比函数与一次函数综合四问题：回顾正百分比函数与反百分比函数性质．完成下表．类别正百分比函数反百分比函数关系式图象形状性质k0k0过原点直线双曲线图象过一、三象限y随x增大而增大图象位于一、三象限在每个象限里y随x增大而减小图象过二、四象限y随x增大而减小图象位于二、四象限在每个象限里y随x增大而增大第13页

例4：在同一直角坐标系中，函数与图象大致是()D.xyoC.xyA.yxB.xyoDoo第14页

例5：已知一个正百分比函数与一个反百分比函数图象交于点P（-3，4）.试求出它们表示式，并在同一坐标系内画出这两个函数图象.因为这两个函数图象交于点P（-3，4），则点P（-3，4）是这两个函数图象上点，即点P坐标分别满足这两个表示式.所以,解得，解：设正百分比函数