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文档摘要

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素能培优(四)破解“双变量问题”的基本策略;在近几年的高考试题中,常常涉及“双变量”的相关问题,以求参数的取值范围和证明不等式为主,这类问题难度较大,对能力要求较高.破解这类问题的关键:一是可将双变量的问题转化为某函数的单调性问题,或者利用换元法转为一个变量;二是若两个变量可以互相表示,消去一个变量,化为一个变量的问题;三是两个变量不能互相表示,属于极值点偏移问题,可直接构造函数讨论单调性.;题型一转化为函数单调性问题求解;?;?;?;?;[对点训练1](2024·山东聊城模拟)已知函数f(x)=(a+1)lnx+ax2+1.

(1)当a=2时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;

(2)设a≤-2,证明:对任意的x1,x2∈(0,+∞),|f(x1)-f(x2)|≥4|x1-x2|.;?;题型二转化单变量问题求解;?;?;?;?;?;题型三构造对称和(差)证明双变量不等式;?;?;?;?;?;题型四比值法换元;例4(2024·四川南充二模)已知函数f(x)=aex-x3(a∈R)有三个极值点x1,x2,x3(x1x2x3).

(1)求实数a的取值范围;

(2)若x3≥2x2,求实数a的取值范围.;?;?;[对点训练4](2024·河北唐山模拟)设λ为实数,函数f(x)=lnx+λ(x-1).

(1)判断函数f(x)在定义域上的单调性;

(2)若方程f(x)=(λ+1)x+m(m∈R)有两个实数根x1,x2(x1x2),证明:2x1+x2e(e=2.71828…是自然对数的底数).;?;?