4.5.1几种简单几何体的表面积湘教版数学必修第二册第4章立体几何初步4.5几种简单几何体的表面积和体积

复习回顾回忆学过的简单几何体，并说出他们的结构特征.2.旋转体1.多面体

问题引入问题：如何求多面体的表面积？多面体的表面积就是围成多面体各个面的面积的和.棱柱、棱锥、棱台的表面积就是围成它们的各个面的面积的和.

问题引入问题：如何求旋转体的表面积？旋转体的表面积就是旋转体的侧面面积与底面面积之和.圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是矩形、扇形、扇环，它们的表面积等于侧面面积与底面面积之和.

棱柱的表面积S表＝S侧＋2S底，其中S侧＝h侧棱长·C直截面周长（直截面是指垂直于侧棱并与每条侧棱都相交的截面）

棱锥的表面积?

棱台的表面积?

重点理解棱柱、棱锥、棱台的侧面积与表面积（1）将棱柱、棱锥、棱台的侧面展开分别是若干个平行四边形、若干个三角形、

若干个梯形组成的平面图形.（2）棱柱、棱锥、棱台的表面积等于它们的侧面积与各自的底面积的和.侧面展开图的面积就是棱柱、棱锥、棱台的侧面积.注意：组合体的表面积应注意重合部分的处理.清楚各侧面的形状，求出每个侧面的面积求出其底面的面积求和得到表面积求棱柱、棱锥、棱台表面积的基本步骤

典例精析[典例1]已知四棱台的上、下底面分别是边长为4和8的正方形，侧面是腰长为8的等

腰梯形，求该四棱台的表面积.??[解]在四棱台ABCD－A1B1C1D1中，过B1作B1F⊥BC，垂足为F，???

练习巩固[练习1]已知正四棱锥底面边长为4，高与斜高的夹角为30°.求该正四棱锥的侧面积

和表面积.解：如图所示，设正四棱锥P－ABCD，其高为PO，斜高为PE，底面边心距为

OE，它们组成一个直角三角形POE.??即该正四棱锥的侧面积是32，表面积是48.

旋转体表面积总结归纳圆锥圆柱S圆柱＝2πr（r＋l）（r是底面半径，l是母线长）S圆锥＝πr（r＋l）（r是底面半径，l是母线长）

旋转体表面积总结归纳圆台球S圆台＝π（r2＋r2＋rl＋rl）（r，r分别是上、下底面半径，l是母线长）S球＝4πR2（R为球的半径）

重点理解求圆柱、圆锥、圆台表面积的基本步骤球的表面积的求法要求球的表面积，关键是知道半径R或者通过条件能求出半径R，然后代入球的表面积公式求解.得到空间几何体的平面展开图依次求出各个平面图形的面积将各平面图形的面积相加

典例精析?A.2B.2C.4D.4?B

练习巩固[练习2]圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的表面积

为574π，则圆台较小的底面半径为?.解析：设圆台较小的底面半径为r，那么较大的底面半径为3r，由已知得π（r＋3

r）×3＋πr2＋9πr2＝574π，解得r＝7.7解析：设圆台较小的底面半径为r，那么较大的底面半径为3r，由已知得π（r＋3r）×3＋πr2＋9πr2＝574π，解得r＝7.

练习巩固1.圆锥的母线长为5，底面半径为3，则其侧面积等于（B）A.15B.15πC.24πD.30π2.圆台的上、下底面半径分别为3和4，母线长为6，则其表面积等于（C）A.32πB.42πC.67πD.72πB解析：S侧＝πrl＝15π.故选B.C解析：S表＝π×（32＋42＋3×6＋4×6）＝67π.故选C.3.已知一个三棱锥的每一个面都是边长为1的正三角形，则此三棱锥的表面积为

（D）A.4B.C.2D.?D

课堂练习1.一个圆台的母线长等于上、下底面半径和的一半，且侧面积是32π，则母线长为

（C）A.2B.2C.4D.8C?S圆台侧＝π（r＋R）·l＝π·2l·l＝32π，∴l＝4.

课堂练习2.已知直三棱柱ABC－A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB＝3，AC＝4，

AB⊥AC，AA1＝12，则球O的表面积为（C）A.153πB.160πC.169πD.360π?C

课堂练习3.一个圆柱和一个圆锥的轴截面分别是边长为a的正方形和正三角形，则它们的表面

积之比为（B）A.1∶1B.2∶1C.3∶1D.4∶1B??∴S圆柱∶S圆锥＝2∶1.故选B.

课堂小结本节课学习了什么？

作业布置190页2、3、4题练习册对应章节

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