人教A数学必修二第九章统计9.2.3总体集中趋势的估计

一、学习目标与学科素养：9.2.3总体集中趋势的估计—众数、中位数、平均数1.掌握频率分布直方图确定众数、中位数与平均数估计值的求法.（直观想象、数学运算）2.能利用样本众数、中位数与平均数估计总体的集中趋势.（逻辑推理、数学建模）

二、新课引入对于某县今年小麦的收成情况，人们更关注该县今年小麦的总产量或每公顷产量的平均数，而不是产量的分布；对于一个国家国民的身高情况，我们可能会更关注身高的平均数或中位数，而不是身高的分布；等等.在初中我们学习的众数、中位数和平均数等都是刻画“中心位置”的量，它们从不同角度刻画了一组数据的集中趋势。下面我们通过具体实例进一步了解这些量的意义，探究它们之间的联系与区别，并根据样本的集中趋势估计总体的集中趋势.

三、复习回顾9.2.3总体集中趋势的估计—众数、中位数、平均数

三、复习回顾

（1）平均数、中位数和众数等都是刻画，的量，它们从不同角度刻画了一组数据的集中趋势.（2）一般地，对数值型数据(如用水量、身高、收入、产量等)集中趋势的描述，可以用、；而对分类型数据(如校服规格、性别、产品质量等级等)集中趋势的描述，可以用.9.2.3总体集中趋势的估计“中心位置”平均数中位数众数1.数据的数字特征及其应用2.平均数、中位数、众数中，哪个量与样本的每一个数据有关，它有何缺点？答案：平均数与样本的每一个数据有关，它可以反映出更多的关于样本数据总体的信息，与中位数比较平均数受数据中极端值的影响较大.

9.013.614.95.94.07.16.45.419.42.02.28.613.85.410.24.96.814.02.010.52.15.75.116.86.011.11.311.27.74.92.310.016.712.012.47.85.213.62.422.43.67.18.825.63.218.35.12.03.012.022.210.85.52.024.39.93.65.64.47.95.124.56.47.54.720.55.515.72.65.75.56.016.02.49.53.717.03.84.12.35.37.88.14.313.36.81.37.04.91.87.128.010.213.817.910.15.54.63.221.6四、例题习题例4.根据9.2.1中100户月均用水量数据（单位：t），计算样本数据的平均数和中位数，估计全市居民月均用水量的平均数和中位数：

四、例题习题思考：解：依题意，月均用水总量约

思考1：小明用统计软件计算了100户居民用水量的平均数和中位数，但在录入数据不小心把一个数据7.7录成了77.如何计算录入数据的平均数和中位数？思考2:与真实的样本平均数和中位数作比较。哪个量的值变化更大？你能解释其中的原因吗？提示：平均数由原来的8.79t变为9.483t,中位数没有变化.这是因为样本平均数与每一个样本数据有关,样本中的任何一个数据的改变会引起平均数的改变；但中位数只利用了样本数据中间位置的一个或两个值，所以不是任何一个样本数据的改变都会引起中位数的改变,因此,与中位数比较,平均数反映出样本数据中的更多信息,对样本中的极端值更加敏感.解：

知识拓展平均数和中位数都描述了数据的集中趋势，它们的大小关系和数据分布的形态有关.在下图