（北师大版）七年级下2.1.1对顶角、余角和补角相交线与平行线第2章“—”

教学目标01新知导入02新知讲解03课堂练习04课堂总结05作业布置06目录内容总览

教学目标1.理解对顶角、补角与余角的概念；2.掌握对顶角、补角、余角的性质，并能运用它们的性质进行角的运算及解决一些实际问题；3.经历操作、观察、猜想、交流、推理等获取信息的过程，进一步发展空间观念、推理能力和初步的几何语言表达的能力；4.激发学生学习数学的兴趣，认识到现实生活中蕴含着大量的数量和图形的有关问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学方法予以解决。

新知导入观察图中的图片，你认为两条直线有哪些位置关系?在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种。

新知讲解若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线。在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线。相交线与平行线：任务一：相交线与平行线平行线体现三点：在同一平面内、不相交、两条直线.

观察·交流：新知讲解如图，直线AB与CD相交于点O。(1)∠1与∠2的位置有什么关系?它们的大小有什么关系?(2)你能说明理由吗?与同伴进行交流。（1）∠1和∠2有公共顶点O；两边互为反向延长线.∠1=∠2.任务二：对顶角、补角、余角

观察·交流：新知讲解如图，直线AB与CD相交于点O。(1)∠1与∠2的位置有什么关系?它们的大小有什么关系?(2)你能说明理由吗?与同伴进行交流。（2）证明：∵∠AOB和∠COD都是平角，∴∠1+∠3=180°，∠2+∠3=180°，∴∠1=180°-∠3，∠2=180°-∠3，∴∠1=∠2.

新知讲解在图中，直线AB与CD相交于点O，∠1与∠2有公共顶点O，它们的两边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角叫作对顶角。对顶角：∠3与∠4图中，还有其他的角也构成对顶角吗？

知识要点1特点：1.有公共顶点；2.两边互为反向延长线；3.对顶角是成对出现的。对顶角的特点对顶角的性质：对顶角相等，符号语言：∵∠1与∠2是对顶角，∴∠1=∠2.新知讲解

判断两个角是否互为对顶角的方法：一看它们有没有公共顶点；二看这两个角的两边是否互为反向延长线，实质就是看这两个角是否是两条直线相交所成的没有公共边的两个角．注意新知讲解

观察·思考：新知讲解在图中,∠1与∠3有什么数量关系?∠1+∠3=180°

新知讲解一般地，如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角。互为补角：∠2与∠3∠2与∠4∠1与∠4图中，还有其他的角也构成互为补角的关系吗？

新知讲解一般地，如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角。互为余角：【思考】如果两个角的和是90°，那么这两个角有什么关系？符号语言：如图，∠1+∠2=90°，∴∠1与∠2互余.

思考·交流：新知讲解如图，打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2。

思考·交流：新知讲解将上图简化为下图，ON与DC相交所成的∠DON和∠CON都等于90°，且∠1=∠2。(1)请在图中找出互为补角和互为余角的角，并说说你的理由。(2)∠3与∠4的大小有什么关系?∠AOC与∠BOD呢?你能说明理由吗?与同伴进行交流。

思考·交流：新知讲解（1）互为补角的角：∠NOD与∠NOC，∠1与∠AOC，∠2与∠BOD，∠2与∠AOC。∵∠NOD+∠NOC=180°,∴∠NOD与∠NOC互为补角,同理：∠1与∠AOC互为补角，∠2与∠BOD互为补角，∠2与∠AOC互为补角，

思考·交流：新知讲解（1）互为余角的角：∠1与∠3，∠2与∠4，∠2与∠3，∠1与∠4。∵∠1+∠3=90°,∴∠1与∠3互为余角，同理∠2与∠4互为余角，∵∠1=∠2，∴∠2+∠3=90°，∴∠2与∠3互为余角；同理∠1与∠4互为余角.

思考·交流：新知讲解（2）∠3=∠4，证明：∵∠1=∠2，∠1+∠3=90°,∠2+∠4=90°，∴∠3=∠4.∠AOC=∠BOD，证明：∵∠1=∠2，∠1+∠AOC=180°,∠2+∠BOD=180°，∴∠AOC=∠BOD.

新知讲解余角、补角的性质：同角(或等角)的补角相等；同角(或等角)的余角相等。

【知识技能类作业】必做题：课堂练习1.在同一平面内两条直线的位置关系可能是（）A.相交B.平行C.平行或相交D.平行且相交C

【知识技能类作业】必做题：课堂练习2.如图,直线AB与CD相交于点O,则∠BOD的度数为()A.40°B.50°C.55°D.60°B

课堂练习3.如果一个角的补角是140°,那么这个角的余角是()A.60°B.50°