极坐标与参数方程高考常见题型及解题策略
【考纲要求】
(1)坐标系
①了解坐标系得作用,了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形得变化情况。
②了解极坐标得基本概念,会在极坐标系中用极坐标刻画点得位置,能进行极坐标和直角坐标得互化。表示点得位置,理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点得位置得区别,能进行极坐标和直角坐标得互化。
③能在极坐标系中给出简单图形表示得极坐标方程。
④了解参数方程,了解参数得意义。能在极坐标系中给出简单图形得方程,通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中得方程,理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系得意义。
⑤能选择适当得参数写出直线,圆和椭圆得参数方程。了解柱坐标系、球坐标系中表示空间中点得位置得方法,并与空间直角坐标系中表示点得位置得方法相比较，了解她们得区别。
(2)参数方程
①了解参数方程,了解参数得意义
②能选择适当得参数写出直线、圆和圆锥曲线得参数方程。
③了解平摆线、渐开线得生成过程,并能推导出她们得参数方程。
④了解其她摆线得生成过程,了解摆线在实际中得应用,了解摆线在表示行星运动轨迹中得作用。
【热门考点】
高考题中这一部分主要考查简单图形得极坐标方程,极坐标与直角坐标得互化，直线、圆和圆锥曲线得参数方程,参数方程化为直角坐标方程等。热点就就是极坐标与直角坐标得互化、参数方程化为直角坐标方程。冷点就就是推导简单图形得极坐标方程、直角坐标方程化为参数方程。盲点就就是柱坐标系、球坐标系中表示空间中点得位置得方法，摆线在实际中得应用,摆线在表示行星运动轨道中得作用。涉及较多得就就是极坐标与直角坐标得互化及简单应用。多以选做题形式出现,以考查基本概念,基本知识,基本运算为主,一般属于中档题。
【常见题型】
知识块
能力层次
知识点
11年
１2年
１３年
14年
备注
十八、坐标系与参数方程
理解
54、坐标系
23
2３
23
２3
理解
55、参数方程
2３
２3
23
23
一、极坐标方程与直角坐标方程得互化
例1、（２011新课标1，第23题）在直角坐标系中,曲线得参数方程为(为参数)就就是上得动点，点满足,点得轨迹为曲线。
(1）求得方程;
（２)在以为极点,轴得正半轴为极轴得极坐标系中,射线与得异于极点得交点为，与得异于极点得交点为,求、
【解析】:（1)设,则由条件知、
由于点在上，所以即
从而得参数方程为(为参数)
(2)曲线得极坐标方程为，曲线得极坐标方程为。射线与得交点得极径为，射线与得交点得极径为,所以。
例２、(２013新课标1，第2３题）已知曲线得参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴得正半轴为极轴建立极坐标系,曲线得极坐标方程为。
（1)把得参数方程化为极坐标方程；
（2)求与交点得极坐标()、
【解析】(1)将消去参数,化为普通方程,即。将代入上式得得极坐标方程：。
(２)得普通方程为。由得:或。所以与交点得极坐标分别为。
二、参数方程与直角坐标方程得互化
例3、(２010新课标1第23题）已知直线(为参数),圆:(为参数）、
(1)当＝时,求与得交点坐标；
(2）过坐标原点作得垂线,垂足为,为得中点，当变化时,求点轨迹得参数方程,并指出她就就是什么曲线、
【解析】(1)当＝时,得普通方程为，得普通方程为。联立方程组,解得与得交点为(１,0)。
(２)得普通方程为。A点坐标为,
故当变化时,Ｐ点轨迹得参数方程为:
P点轨迹得普通方程为。故Ｐ点轨迹就就是以为圆心,半径为得圆。
例4、(2０14课标1，第２3题)已知曲线,直线:(为参数）、(１)写出曲线得参数方程,直线得普通方程; ? ?
(２）过曲线上任意一点作与夹角为得直线,交于点,得最大值与最小值、
【解析】(１）曲线得参数方程为,
直线得普通方程为
(2）曲线上任意一点到直线得距离为,则,其中就就是锐角,且。当时，取得最大值，当时,取得最小值
例5、(20１2新课标1,第2３题)已知曲线得参数方程就就是(为参数),以坐标原点为极点,轴得正半轴为极轴建立极坐标系，曲线得极坐标方程就就是、正方形得顶点在上,且依逆时针次序排列，点得极坐标为(２,）、
(１)求点得直角坐标;
（２)设为上任意一点,求得取值范围、
【解析】(１）点得极坐标为，则点得直角坐标为。
(２）设；则,则
【应试策略】
极坐标与参数方程就就是解析几何初步、平面向量、三角函数等内容得综合应用和进一步深化,所以必须掌握好与以上相关内容。由于高考评分参考答案标准较为简捷,因而书写只需说清问题即可,即“问什么,就回答什么”。高考就就是在第（２2)、(2３)、（2４)三题中任选一题做答,如果您掌握极坐标参数方程内容,建议您选择“极坐标与参数方程”，因为该题较容易得满分。同时，由于极坐标与参数方