福建省莆田第一中年高三上学期期中考试数学试卷
一、选择题（每题5分，共30分）
1.已知函数$f(x)=x^24x+3$，则其图像的对称轴方程为（）
A.$x=2$
B.$x=2$
C.$x=1$
D.$x=3$
2.若等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n=2n^2+3n$，则数列的通项公式为（）
A.$a_n=4n+1$
B.$a_n=4n1$
C.$a_n=2n+3$
D.$a_n=2n+1$
3.在空间直角坐标系中，点$A(1,2,3)$关于平面$xoy$的对称点坐标为（）
A.$(1,2,3)$
B.$(1,2,3)$
C.$(1,2,3)$
D.$(1,2,3)$
4.已知事件$A$和$B$满足$P(A)=0.6$，$P(B)=0.4$，且$A$和$B$相互独立，则$P(A\capB)$的值为（）
A.0.2
B.0.24
C.0.4
D.0.6
5.若复数$z=1+\sqrt{3}i$，则其共轭复数$\overline{z}$为（）
A.$1\sqrt{3}i$
B.$1+\sqrt{3}i$
C.$1+\sqrt{3}i$
D.$1\sqrt{3}i$
6.在$\triangleABC$中，若$A=60^\circ$，$a=2$，$b=3$，则$c$的值可能是（）
A.1
B.2
C.3
D.4
二、填空题（每题5分，共20分）
7.函数$f(x)=\log_2(x^22x+3)$的定义域为________。
8.若等比数列$\{b_n\}$的首项为2，公比为3，则其前$n$项和$S_n$的公式为________。
9.在平面直角坐标系中，点$P$到直线$3x+4y10=0$的距离为________。
10.抛物线$y^2=4x$的焦点坐标为________。
三、解答题（共50分）
11.（12分）已知函数$f(x)=\frac{x}{x^2+1}$，
（1）求函数的定义域；
（2）讨论函数的单调性。
12.（12分）在$\triangleABC$中，已知$A=45^\circ$，$a=5$，$b=7$，求$c$的值及$C$的大小。
13.（13分）已知数列$\{a_n\}$满足$a_1=1$，$a_{n+1}=2a_n+3$（$n\geq1$），
（1）求数列的通项公式；
（2）求$\sum_{n=1}^{10}a_n$的值。
14.（13分）已知抛物线$y^2=4ax$（$a0$）的焦点为$F$，点$P$在抛物线上，且$PF$的中点为$M$，$M$的坐标为$(1,2)$，求抛物线的方程。
解析框架
选择题解析
1.对称轴公式：对于二次函数$f(x)=ax^2+bx+c$，其对称轴为$x=\frac{b}{2a}$。
2.等差数列求通项公式：利用等差数列的前$n$项和公式$S_n=\frac{n}{2}(a_1+a_n)$和已知条件求解。
3.空间对称点坐标：点$(x,y,z)$关于平面$xoy$的对称点坐标为$(x,y,z)$。
4.独立事件的概率：$P(A\capB)=P(A)\timesP(B)$。
5.共轭复数定义：若$z=a+bi$，则其共轭复数为$\overline{z}=abi$。
6.余弦定理：$c^2=a^2+b^22ab\cosC$。
填空题解析
7.对数函数定义域：确保对数内部大于0。
8.等比数列前$n$项和公式：$S_n=\frac{a_1(1r^n)}{1r}$（$r\neq1$）。
9.点到直线的距离公式：$d