安徽省淮南第一中年高二下学期开学考试数学试题
（考试时间：90分钟，满分：100分）
一、选择题（共12题，每题5分，计60分）
1.若复数\(z=a+bi\)满足\(|z|=1\)，则\(z\)在复平面上的轨迹是（）
A.实轴
B.虚轴
C.单位圆
D.坐标轴
2.已知函数\(f(x)=ax^2+bx+c\)的对称轴为\(x=1\)，且\(f(0)=4\)，则\(f(2)\)的值为（）
A.4
B.8
C.12
D.16
3.设等差数列\(\{a_n\}\)的公差为\(d\)，若\(a_1=2\)，\(a_5=12\)，则\(a_3\)的值为（）
A.4
B.6
C.8
D.10
4.在直角坐标系中，点\(A(1,2)\)关于直线\(y=x\)的对称点\(B\)的坐标是（）
A.(2,1)
B.(2,1)
C.(1,2)
D.(1,2)
5.已知\(\log_28=x\)，则\(2^x\)的值为（）
A.2
B.4
C.8
D.16
6.若\(\sin\theta=\frac{1}{2}\)，则\(\theta\)的值为（）
A.\(30^\circ\)
B.\(45^\circ\)
C.\(60^\circ\)
D.\(90^\circ\)
7.平面直角坐标系中，点\(P(3,4)\)关于原点\(O\)的对称点\(Q\)的坐标是（）
A.(3,4)
B.(3,4)
C.(4,3)
D.(4,3)
8.已知\(\triangleABC\)的三边长分别为\(a,b,c\)，且\(a^2+b^2=c^2\)，则\(\triangleABC\)是（）
A.等腰三角形
B.等边三角形
C.直角三角形
D.锐角三角形
9.函数\(f(x)=\frac{1}{x}\)在\(x0\)时的性质是（）
A.单调递增
B.单调递减
C.先增后减
D.先减后增
10.若\(\sqrt[3]{8}=x\)，则\(x\)的值为（）
A.2
B.2
C.1
D.1
11.已知\(\cos\theta=\frac{\sqrt{3}}{2}\)，则\(\theta\)的值为（）
A.\(30^\circ\)
B.\(45^\circ\)
C.\(60^\circ\)
D.\(90^\circ\)
12.若\(\frac{2}{3}=0.6666\ldots\)，则\(0.6666\ldots\)的值为（）
A.\(\frac{2}{3}\)
B.\(\frac{3}{2}\)
C.\(\frac{4}{3}\)
D.\(\frac{5}{3}\)
二、填空题（共4题，每题5分，计20分）
13.已知\(x^25x+6=0\)，则\(x\)的值为______。
14.若\(\sin\theta=\frac{1}{2}\)，则\(\cos\theta\)的值为______。
15.已知\(\triangleABC\)的周长为12，且\(a=3\)，\(b=4\)，则\(c\)的值为______。
16.函数\(f(x)=2x^23x+1\)的顶点坐标为______。
三、解答题（共2题，每题10分，计20分）
17.已知\(\triangleABC\)的三边长分别为\(a,b,c\)，且\(a^2+b^2=c^2\)。求证：\(\triangleABC\)是直角三角形。
18.已知函数\(f(x)=\frac{1}{x}\)。求证：当\(x0\)时，\(f(x)\)单调递减。
四、作图题（共2题，每题10分，计20分）
19.在直角坐标系中