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四川省雅安市2018年中考数学试题【含答案、解析】
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．的倒数是（）
A． B． C． D．
2．若，则的值是（????）
A． B．0 C．1 D．2021
3．一个铁皮盒子如图甲，它的主视图和俯视图如图乙所示，则它的左视图为（????）
A． B． C． D．
4．一次函数y＝2x+m与y＝﹣x+2图象的交点位于第一象限，则m的值可能是（）
A．﹣4 B．2 C．﹣2 D．2
5．教育部规定将中小学劳动教育考核纳入学生综合素质档案，以促进学生劳动素养的提升．某校积极贯彻落实劳动教育，开展了“孝敬父母，从家务事做起”的活动，为了解某班学生一周内做家务所用的时间，统计了其中25名同学在一周内累计做家务的时间，结果如图所示，则这25名同学一周内累计做家务时间的中位数是（????）
A．2.5 B．2 C．1.5 D．1
6．下列运算正确的是（????）
A． B． C． D．
7．如图所示，已知在四边形ABCD中，AD∥BC，，则（）
A． B． C． D．
8．如图，在中，为上一点，连接、，且、交于点，，则(
A． B． C． D．
9．如图，二次函数的部分图象与x轴的一个交点的横坐标是，顶点坐标是，则下列说法正确的是（???）
A． B．
C． D．
10．如图，在中，D，E分别是边、上的点，小明学习完三角形中位线后，进行了一些思考，得到以下命题：
①若，分别是，的中点，则
②若是的中点，，则
③若是的中点，，则
④若，，则
上述命题正确的有（????）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
11．如图，已知点C为圆锥母线的中点，为底面圆的直径，，，一只蚂蚁沿着圆锥的侧面从A点爬到C点，则蚂蚁爬行的最短路程为（????）
??
A．5 B． C． D．
12．如图，分别过点作x轴的垂线，交的图象于点，交直线于点．则的值为（???）
A． B． C． D．
二、填空题
13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，AC＝3，则sinB＝．
14．如果，那么的结果是．
15．如图，是半圆直径，半径于点平分交弧于点，连接，给出以下四个结论：（1）；（2）（3）（4）．其中正确结论的序号是．
16．从-1，-，1这三个数中任取两个不同的数作为点Ａ的坐标，则点Ａ在第二象限的概率是.
17．若函数y＝(a－1)x2－4x＋2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为．
三、解答题
18．（1）计算：．
（2）解方程：．
19．在一个不透明的口袋中装有大小材质完全相同的三个小球，分别标有数字3，4，5；另有四张背面完全一样的卡片，卡片正面分别标有数字2，3，4，5，四张卡片背面朝上放在桌面上．小明先从口袋中随机摸出一个小球，记下小球上的数字为x，小红再从桌面上随机抽出一张卡片，记下卡片上的数字为y．
(1)从口袋中摸出一个小球恰好标有数字3的概率是；
(2)求点P（x，y）在直线上的概率．
20．随着生活水平的提高，人们对饮水品质的需求越来越高，某公司根据市场需求代理A，B两种型号的净水器，每台A型净水器比每台B型净水器进价多200元，用5万元购进A型净水器与用4.5万元购进B型净水器的数量相等
（1）求每台A型、B型净水器的进价各是多少元？
（2）该公司计划购进A，B两种型号的净水器共50台进行试销，其中A型净水器为x台，购买资金不超过9.8万元，试销时A型净水器每台售价2500元，B型净水器每台售价2180元，公司决定从销售A型净水器的利润中按每台捐献a元作为公司帮扶贫困村饮水改造资金．若公司售完50台净水器并捐献扶贫资金后获得的最大利润不低于20200元但不超过23000元，求a的取值范围．
21．如图，正方形AEFG的顶点E在正方形ABCD的边CD上，AD的延长线交EF于H点．若E为CD的中点，正方形ABCD的边长为4，求DH的长．
22．如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于点，，与轴交于点．
（1）求直线的解析式；
（2）若点在轴上，且，求点的坐标．
23．如图1，是的直径，是弦，是的中点，与交于点，点在延长线上，且．
(1)求证：为的切线；
(2)如图2，连接，若，求的长．
24．如图，平面直角坐标系中，，点E为线段的中点，过点E作直线平行于x轴交线段于点D，动点Q从点B出发沿射线以每秒1个单位的速