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四川省内江市2019年中考数学试题【含答案、解析】
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．-2021的绝对值的相反数是（????）
A．-2021 B．2021 C． D．
2．0.000985用科学记数法表示为，则还原为原数为（????）
A．9850000 B．985000 C．98500 D．9850
3．如图所示是一个圆柱形机械零件，则它的主视图是()
A． B． C． D．
4．下列说法中，正确的是（???）
A．为了解长沙市中学生的睡眠情况实行全面调查
B．一组数据，2，5，3，7，7，4的中位数是3
C．明天的降水概率为，则明天下雨是必然事件
D．若平均数相同的甲、乙两组数据，，，则乙组数据更稳定
5．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（????）
????????????
A．赵爽弦图 B．科克曲线 C．笛卡尔心形线 D．斐波拉切螺旋线
6．下列计算正确的是（????）
A． B．
C． D．
7．若分式的值为，则的值为（）
A． B． C．或 D．或
8．如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点，，都在横格线上.若线段，则线段长为（????）
A．9 B．10 C．11 D．12
9．一元二次方程的解为（）
A． B． C．， D．，
10．如图，抛物线上点的横坐标为3，点为平面内任意一点，将线段绕点旋转得到线段（点，的对应点分别为点，），当点和点都落在抛物线上时，点的横坐标为（）
A． B． C． D．
11．如果不等式组的整数解仅为1、2、3，那么适合这个不等式组的整数a，b的有序数对（a，b）共有（???）对
A．8 B．9 C．64 D．72
12．如图，在中，，，是边上的动点，连接，将沿直线翻折得到，直线与直线交于点．若是等腰三角形，则的度数为°．
二、填空题
13．因式分解：a3﹣2a2b+ab2=．
14．在一次射击训练中，某位选手五次射击的环数分别为6，9，8，8，9，则这位选手五次射击环数的方差为．
15．已知，则的值是
16．如图，已知⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆，且半径为2，则阴影部分的面积为．
17．如果数满足等式，那么的值是
18．如图，边长为与的两个正方形并排放在一起，在大正方形中画一个以它的顶点B为圆心，边长为半径的圆弧，连接，则圆弧与线段所围成的阴影部分的面积是（结果保留）．
19．对于，，定义新运算：，其中、、是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算已知，，则的值为．
20．如图，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，P是对角线AC上的一个动点，若以点A为原点建立直角坐标系，AB所在直线为x轴，点B（2，0），当BP＋取最小值时，在下列结论中：①CP=2AP；②△APD是等腰三角形；③点P的坐标是（1，）；④直线BP的解析式是y=－x＋．其中正确的是（填写所有正确结论的序号）．
三、解答题
21．（1）计算：；
（2）解方程：
22．如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE＝2，AE＝3BE，P是AC上一动点，连接PE，PB．
(1)在AC上找一点P，使△BPE的周长最小（作图说明）；
(2)求出△BPE周长的最小值．
23．在学校组织的“文明出行”知识竞赛中，8（1）和8（2）班参赛人数相同，成绩分为A、B、C三个等级，其中相应等级的得分依次记为A级100分、B级90分、C级80分，其中8（2）班有2人达到A级，将两个班的成绩整理并绘制成如下的统计图．
请解答下列问题：
(1)求各班参赛人数，并补全条形统计图；
(2)此次竞赛中8（2）班成绩的中位数a为_______分；
(3)小明同学根据以上信息制作了如下统计表：
平均数（分）
中位数（分）
方差
8（1）班
m
90
n
8（2）班
91
a
29
请分别求出m和n的值，并从稳定性方面比较两个班的成绩．
24．如图所示某人准备测量山顶铁塔的高度．在山的对面有一斜坡，斜坡的坡度为（即），在斜坡的坡底处测得的仰角为，沿斜坡向上走到点处，测得塔尖点的仰角为，到直线的距离米，且米，点、、、、、在同一平面内，求塔高．（结果保留整数，数据）．
25．如图1，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与y轴交于点B．
(1)求a，k的值．
(2)如图1，利用图