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四川省南充市2020年中考数学试题【含答案、解析】
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若，则x的值是（???）
A．4 B． C． D．﹣4
2．开州中学作为开州区百年名校，是无数开州学子梦想的摇篮，现有在校学生6600余人，数据6600用科学记数法可表示为（????）
A． B． C． D．
3．如图，一小孩在荡秋千，秋千的纤绳长为2米，当小孩在最低位置时，秋千底部距离地面0.4米，当小孩达到最大高度时，秋千底部距离地面1.4米，那么小孩从最低位置达到最低位置秋千底部所经过的路径长为（???）
A．2米 B．米 C．米 D．米
4．下列计算正确的是（）
A． B． C． D．
5．如图是某企业2020年5~10月份月利润变化情况的折线统计图，下列说法与图中反映的信息相符的是（）
A．5~6月份月利润增长量大于9~10月份月利润增长量
B．5~10月份月利润的中位数是700万元
C．5~10月份月利润的平均数是760万元
D．5~10月份月利润的众数是1000万元
6．如图，在中，，，，平分，于点，则的值为（????）
A．12 B．6 C．3 D．
7．下面真命题的是（）
A．矩形的对角线互相垂直
B．菱形是中心对称图形，不是轴对称图形
C．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
D．依次连接等腰梯形各边的中点，所得四边形是菱形
8．如图，BC、AC是半径为1的⊙O的两条弦，D为BC上一动点（不与点B、C重合），M、N分别为AD、BD的中点，则下列四个等式一定成立的是（）
??
A．sin∠ADB=DN B．sin∠ACB=DM
C．sin∠ADB=MN D．sin∠ACB=MN
9．二次函数y=3x2的对称轴是（）
A．x=3 B．x=﹣3 C．x=0 D．y=0
10．将一枚质地均匀的正方体骰子先后投掷两次，记第一次掷出的点数为a，第二次掷出的点数为b，则关于x，y的方程组只有正数解的概率是（????）
A． B． C． D．
二、填空题
11．学校田径运动会比赛场地，一个标准的跑道的直道长约为．
12．如图，直线、与直线相交于、，，当时，能使．
??
13．盒子里装有5张数字卡片，上面分别写着1、2、3、4、5．从盒中任意摸出一张，摸出奇数的可能性是．
14．二元一次方程的非负整数解有．
15．已知三个数x，y，z满足，．则的值为．
16．如图，正方形的边长为为上一点，且F为边上的一个动点，连接EF，以EF为底向右侧作等腰直角，连接，则的最小值为．
三、解答题
17．先化简，再求值：，其中，．
18．如图，中，是高，是的平分线，，，求的度数．
??
19．为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计，现从该校随机抽收n名学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项）．并根据调查得到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图．由图中提供的信息，解答下列问题：
（1）求n的值并补全条形统计图；
（2）求扇形统计图中体育活动的圆心角度数；
（3）若该校学生共有1200人，试估计该校喜爱看电视的学生人数．
20．关于x的一元二次方程mx2+(2m+1)x+m＝0有两个实数根.
(1)求m的取值范围
(2)是否存在实数m，使方程的两实数根的倒数和为0？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由.
21．已知图中的曲线是反比例函数（为常数）图象的一支．
这个反比例函数图象的另一支在第几象限？常数的取值范围是什么？
若该函数的图象与正比例函数的图象在第一象内限的交点为，过点作轴的垂线，垂足为，当的面积为时，求点的坐标及反比例函数的解析式．
22．如图1，直线，，点在边上，且满足，并且平分．
(1)求的度数．
(2)如图1，若，求出的度数．
(3)如图2，若平移，在平移过程中，是否为定值？若是定值，求出此定值；若不是，请说明理由．
23．珊珊度假村共有客房间供游客居住，当每个房间的定价为每天元时，所有房间刚好可以住满，根据经验发现，每个房间的定价每增加元，就会有个房间空闲，对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间支出每天元的各种费用．设每个房间的定价增加元，每天的入住量为个，度假村住宿每天的利润为元．
(1)求与的函数关系式；
(2)求与的函数关系式，并求客房收入每天的最大利