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四川省眉山市2020年中考数学试题【含答案、解析】
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列说法中，①任意有理数的倒数是，②相反数等于自身的数只有一个，③海拔-155米表示海平面下155米，④绝对值大于本身的数一定是负数，⑤零是最小的自然数，⑥有理数包含正有理数和负有理数，⑦任意有理数的相反数是.正确的有(???)个
A．2 B．3 C．4 D．5
2．下列运算正确的是（）
A．÷＝ B．＝ C．（﹣3a）3＝﹣9a3 D．2ab2﹣ab2＝ab2
3．年1月26日春运首日，我国铁路发送旅客万人次，其中万用科学记数法表示为（???）
A． B． C． D．
4．下列几何体中，主视图为轴对称图形的是（????）
A． B． C． D．
5．下列命题中，是真命题的是（????）
A．三角形三条角平分线的交点到三角形三条边的距离相等
B．等腰三角形任意一条边上的高线、中线和角平分线都三线合一
C．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
6．不等式组的整数解是（????）
A． B． C． D．
7．某班期末进行评选“五育好少年”活动，从“胸怀祖国”“天天向上”“强健体魄”“博采众长”“社会实践”五个方面进行量化综合评选，各项满分均为100分，所占比例如下：
项目
胸怀祖国
天天向上
强健体魄
博采众长
社会实践
所占比例
李军同学的各项分数如下：90，96，85，80，100．则李军同学的最后综合得分为（????）
A．90 B．90.8 C．91 D．89.8
8．在△ABC中，，，．若，则下列结论正确的是(????)
A． B．
C． D．AB，AC，BC中任意两边都不相等
9．一副直角三角板，按如图所示的方式叠放在一起，其中，，若，则（????）
A． B． C． D．
10．下列有四个结论：①若，则只能是；②若的运算结果中不含项，则；③若，，则；④若，，则可表示为．
其中正确的是（????）
A．①②③④ B．②③④ C．①③④ D．②④
11．如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为直线x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A，点B（-1，0），则：①二次函数的最大值为a+b+c；②a＜0，b＞0，c＞0；③b2-4ac＜0；④当y＞0时，-1＜x＜3．其中正确的个数是（????）
A．1 B．2 C．3 D．4
12．如图，已知E是正方形中边延长线上一点，且，连接与交于点N，F是的中点，连接交于点M，连接．有如下结论：①；②；③④，其中正确的是（）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
二、填空题
13．分解因式m2＋2mn＋n2－1＝．
14．已知一元二次方程的两根分别为m，n，则的值为．
15．如图，是一张边长为的正方形纸片，E、F分别为、上的点，且，连接，沿过点D的直线将翻折，使得点A落在上的点H处，折痕交于点G．
（1）当H是中点时，连接，则．
（2）当最短时，．
16．若关于的分式方程的解，则
17．如图所示，在中，，的垂直平分线交于点，的周长是，则．
18．如图，已知A、B是线段MN上的两点，MN=4，MA=1，MB＞1．以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C，构成．设AB=x，若为直角三角形，则x=．
三、解答题
19．计算：
20．先化简，再求值：，请在范围内选择一个合适的整数a的值代入求值．
21．如图，某施工队要测量索道BC的长度．已知索道BC在直线AC上，DE∥AC，AD⊥AC，AD＝60m，DE＝40m．施工队从点D处看向B．测得仰角为45°，再从点E处看向C，测得仰角为53°，求索道BC的长（参考数据：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）
22．中华文化，源远流长，《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼发梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”，某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题：
(1)请将条形统计图补充完整；
(2)扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为________度．
(3)没有读过四大古典名著的两名学生准备从四大古典名著中各自随机选择一部来阅读，若将