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四川省凉山州2020年中考数学试题【含答案、解析】
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列各数：3，0，，，，，中，正数有（????）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．直立的圆柱对应的主视图是（????）
A． B． C． D．
3．蝴蝶标本可以近似地看作轴对称图形，如图，将一只蝴蝶标本放在平面直角坐标系中，若图中点A的坐标为，则其关于轴对称的点B的坐标为（????）
A． B． C． D．
4．某班七个合作学习小组人数如下：5，5，6，，6，7，8，已知这组数据的平均数为6，则这组数据的中位数和众数是（????）
A．6，5 B．6，6 C．和6 D．和6
5．方程的根是（）
A． B． C．， D．，
6．下列命题中，为真命题的是（????）
A．的平方根为
B．一个数的平方根等于它的算术平方根
C．的相反数为
D．没有倒数
7．当时，一次函数有最大值6，则实数m的值为（????）
A．或0 B．0或1 C．或 D．或1
8．如图，点A，B，C顺次在同一直线上，点M是线段的中点，点N是线段的中点．若想求出的长度，那么只需添加条件（????）
A． B． C． D．
9．如图，图中的圆周角有(???)
A．10个 B．11个 C．12个 D．13个
10．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，小正方形的顶点叫格点，格点A，B的连线与格点C，D的连线交于点E，若经过点B，D，E作圆，则图中阴影部分的面积为（???）
??
A． B． C． D．
11．如图，中，，平分，，连接，并延长分别交，于点和点，若，，则的长为（）
A．10 B．12 C．15 D．16
12．已知抛物线（为常数，）经过点，该抛物线的顶点横坐标为1，且，则的取值范围是（????）
A． B． C． D．
二、填空题
13．如果是二次根式，那么可取的最小整数是．
14．因式分解：．
15．古代数学家贾宪曾经提出“从矩形对角线上任意一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两矩形面积相等”，如图①所示的图形中两阴影部分面积相等．这个方法可以帮助我们解决很多类似的数学问题，如图②，在平行四边形中，G为对角线上一点，过点G作的平行线分别交，于点F，E，连接，，若，则．
16．如图，若∠2=∠6，则∥；如果∠BCD+∠ADC=180°，那么∥；如果∠9=，那么AD∥BC；如果∠9=，那么AB∥CD；
17．如图，点是反比例函数图象上的一点，垂直于轴，垂足为．的面积为6．若点也在此函数的图象上，则．
18．如图，在梯形中，，，．如果梯形的中位线长为6，那么的长为．
三、解答题
19．解下列方程：
(1)3x－2＝5x＋4；
(2)3(2x－3)－(x－5)＝2(7－2x)；
(3)x－＝2－
20．（1）先化简，再求值，，其中．
（2）已知，求的值．
21．图①是由5个边长为1的小正方形组成的纸片，可以用下面的方法把它剪拼成一个正方形．
(1)图①拼成的正方形的面积是___________，边长是___________；
(2)模仿图①将图②的十个小正方形剪拼成一个大正方形ABCD，请画出示意图；
(3)在图②的正方形ABCD中，沿着边的方向能否裁出一块面积为8.64的长方形纸片，使它的长宽之比为3:2？若能，请给出一种合适的裁剪方案；若不能，请说明理由．
22．2023年第19届亚运会在杭州举行，某校随机抽取了八年级若干名学生进行亚运会知识竞赛，成绩分为A，B，C，D，E五个等级（单位：分，满分100分）．将所收集的数据分组整理，绘制成了统计图．请你根据提供的信息解答下列问题：某校八年级杭州亚运会知识竞赛成绩的频数表：
等级
分数
学生人数（人）
A
10
B
15
C
n
D
40
E
m
(1)求扇形统计图和频数统计表中a，n的值；
(2)在所调查的100名学生中，杭州亚运会知识竞赛的平均成绩能否达到84分？
(3)已知该校八年级学生有900人，试估计该校八年级学生中参加杭州亚运会知识竞赛的成绩高于80分的共有多少人？
??
23．已知为的直径，为的切线，切点为M，分别过A，D两点作的垂线，垂足分别为B，C，的延长线与延长线相交于点E．
(1)求证：；
(2)若，，求半径．
24．已知关于x的不等式组有四个整数解，求