试卷第=page22页，共=sectionpages77页
试卷第=page11页，共=sectionpages77页
四川省凉山州2019年中考数学试题【含答案、解析】
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若，则等于（????）
A． B． C． D．
2．据国家卫生健康委员会发布，截至2021年5月23日，31个省（区、市）及新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗51085.8万剂次，将数据“51085.8”用科学记数法表示为（????）
A． B．
C． D．
3．下列说法中，正确的是（???）
A．三角形的三条高都在三角形内
B．三角形的一个外角大于任何一个内角
C．三角形中最多只有一个角不是锐角
D．三角形中，到三边距离相等的点是这个三角形三条边的垂直平分线的交点
4．下列式子正确的是（????）
A． B． C． D．
5．若抛物线的顶点在第二象限，则m的取值范围是（????）
A． B． C． D．
6．2015年某中学举行的春季田径径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示：
成绩（m）
1.80
1.50
1.60
1.65
1.70
1.75
人数
1
2
4
3
3
2
这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（）
A．1.70m，1.65m B．1.70m，1.70m C．1.65m，1.60m D．3，4
7．下列命题中，属于真命题的是（）
A．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧
B．同位角相等
C．对角线互相垂直的四边形是菱形
D．若a=b，则
8．如图，已知双曲线经过的直角边的中点，则的面积为（???）
A． B．1 C．2 D．4
9．如图，四边形的对角线与交于点E，且，，，，，则的长是（????????）．
A．9 B．10 C． D．
10．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1、l2、l3与点A、B、C，直线DF分别交l1、l2、l3与点D、E、F，AC与DF相交于点H，如果AH=2，BH=1，BC=5，那么的值等于（）
A． B． C． D．
11．一辆汽车的后窗有一种特殊形状的雨刮器，忽略雨刮器的宽度，可将其抽象为一条折线（与水平线平行），如图1，量得连杆长为，雨刮杆长为，．若启动一次雨刮器，雨刮杆正好扫到的位置（与水平线平行），如图2，则在此过程中，雨刮杆扫过的面积为（????）
A． B． C． D．
12．已知二次函数的图象如图所示，给出以下结论：①；②；③；④，其中结论正确的有（）个．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题
13．若关于x，y的方程组的解也是二元一次方程的解，则k的值为．
14．定义两种新运算“△”和“※”，其运算规则为，，若，则．
15．如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠AOD等于
16．如图，矩形被分割成4个矩形，其中矩形矩形矩形，，交，于点M，Q．现有以下四个判断：①；②；③B，P，D三点共线；④．其中正确的是（写出所有正确结论的序号）．
17．如图，已知抛物线的顶点为点A，交轴于点．轴，与抛物线交于点，若将该抛物线进行平移，使顶点落在点处，则平移后的抛物线表达式为．
18．已知抛物线（a，b，c是常数，）经过点，且．下列四个结论：
①方程有两个不相等的实数根；
②若对任意的实数m，都有，则；
③若抛物线经过点，在抛物线上有且仅有2个点到x轴的距离等于n，则；
④点，在抛物线上，且都在y轴右侧，若，则．
其中正确的是（填写序号）．
19．如图，已知中，，，将绕点旋转至，如果直线，垂足记为点，那么的值为．
三、解答题
20．（1）计算：
（2）先化简，再求值．，请从不等式组的整数解中选择一个你喜欢的求值．
21．先化简，再求值：，其中．
22．如图，在正方形中，交于点E，交于点F，，连接交于点M，交于点N，将绕点A顺时针旋转得到，连接．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
23．根据新型冠状病毒疫情防控的需要，教育部门开展了在线教学，设计了四种学习方式：．在线阅读、．在线听课、．在线答疑、．在线讨论，为了了解学生的需求，某校通过网络对学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图．
请解答下列问题：
（1）本次调查学生共人，；
（2）补全条形统计图；
（3）小伟和小强都参加了在线学习的调查请用列表或画树状图的方法，求出两人选择同一种学习方式的概率．
24．如图，是的直径，点是上的一点，交于点，．
??