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四川省德阳市2020年中考数学试题【含答案、解析】
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列说法正确的有（???）
①相反数是它本身的数是0；②绝对值是它本身的数是正数；③倒数是它本身的数是1；④一个有理数不是整数就是分数；⑤数轴上距原点3个单位的点表示的数是3；⑥乘以任何数仍得这个数
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．下列运算正确的是（???）
A． B． C． D．
3．如图，点O在直线上，，，则的度数为（????）
??
A． B． C． D．
4．下列说法：①、、都是整式；②是按字母的升幂排列的多项式；③在墙上钉一根木条，最少需要2枚钉子，理由是“两点之间，线段最短”；④调查长江中现有鱼的种类，适合用普查的方式进行．其中正确的个数为（????）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．如果一个多边形的内角和等于360度，那么这个多边形的边数为（）
A．4 B．5 C．6 D．7
6．某中学初三（1）班的一次数学测试的平均成绩为80分，男生的平均成绩为82分，女生的平均成绩为77分，则该班男、女生的人数之比为（????）.
A． B． C． D．
7．如图，内切于正方形，边、分别与切于点、，点、分别在线段、上，且与相切．若的面积为，则的半径为（????）
??
A． B． C． D．
8．下列各点中，在函数的图象上的点是（???）
A． B． C． D．
9．如图，一个空间立体几何体的主视图和左视图都是边长为2的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积是（????）
??
A．3 B．+ C．2 D．5
10．如图，在菱形中，，对角线与相交于点O，于点F，交于点P．若，则的长为（????）
A． B． C． D．
11．如图，A，B，C，D四个点顺次在直线l上，．以为底向下作等腰直角三角形，以为底向上作等腰三角形，且．连接，当的长度变化时，与的面积之差保持不变，则a与b需满足（????）
A． B． C． D．
12．如果点、均在一次函数的图象上，那么的值为(????)
A．2 B．3 C． D．
二、填空题
13．数据-2，-1，0，1，2，4的中位数是．
14．多项式2x2﹣8因式分解的结果是．
15．如图，在中，，，按以下步骤作图：
①以点B为圆心，任意长为半径画弧，分别交，边于点E，F；
②分别以点E，F为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点P；
③作射线，过点C作于点D．则．
16．如图所示，各正方形中的四个数之间都具有同一种规律，按此规律得出的值为．
17．二次函数的图象开口向，顶点坐标，当时y的取值范围的是．
18．一灯塔P在小岛A的北偏西30°，从小岛A沿正北方向前进20海里后到达小岛B，此时测得灯塔P在小岛B北偏西60°方向，则P与小岛B相距．
三、解答题
19．计算：
(1)；
(2)．
20．如图，点C为线段AB上一点，△ACM、△CBN都是等边三角形，AN、MC交于点E，BM、CN交于点F
（1）说明AN=MB的理由
（2）△CEF是什么三角形？为什么？
21．一只羽毛球的重量合格标准是5.0克～5.2克（含5.0克，不含5.2克），某厂对6月份生产的羽毛球重量进行抽样检验，并将所得数据绘制成如图统计图表．
6月份生产的羽毛球重量统计表
组别
重量x（克）
数量（只）
A
x＜5.0
a
B
5.0≤x＜5.1
480
C
5.1≤x＜5.2
660
D
x≥5.2
30
（1）求表中a的值及图中B组扇形的圆心角的度数；
（2）这些抽样检验的羽毛球中，合格率是多少？如果购得6月份生产的羽毛球15筒（每筒12只），估计所购得的羽毛球中，非合格品的羽毛球有多少只？
22．已知关于的一元二次方程．
(1)求证：方程总有两个实数根；
(2)若方程有一个小于的正根，求的取值范围．
23．某市为了对一段公路进行绿化，计划购买，两种树共900棵．，两种树的相关信息如下表：
品种
价格/（元/棵）
成活率
80
100
若购买种树棵，购树所需的总费用为元．
(1)求与之间的函数关系式；
(2)若购树所需的总费用不超过82000元，则购买种树不少于多少棵？
(3)若希望这批树的成活率不低于，且使购树所需的总费用最低，则应购买，两种树各多少棵？此时最低总费用为多少元？
24．问题背景：如图，在矩形中，点分