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四川省巴中市2019年中考数学试题【含答案、解析】
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列计算正确的是（????）
A． B． C． D．
2．在平面直角坐标系中，若点P（x，y）在第四象限，且|x|﹣2＝0，y2﹣9＝0，则点P关于坐标原点对称的点P′的坐标是（）
A．（2，﹣3） B．（﹣3，2） C．（﹣2，3） D．（﹣2，﹣3）
3．经文化和旅游部数据中心测算，2023年清明节假期（4月5日），全国国内旅游出游2376.64万人次，较去年清明节当日增长22.7%；预计实现国内旅游收入亿元，较去年清明节当日增长．数据亿，用科学记数法表示，保留三位有效数字为（????）
A． B． C． D．
4．如图是由5个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的小立方块的个数，则这个几何体的左视图是（????）
A． B． C． D．
5．已知关于，的二元一次方程组，有下列说法：①当时，方程的两根互为相反数；②不存在自然数，使得，均为正整数；③，满足关系式；④当且仅当时，解得为的倍．其中正确的是(????)
A．①②③④ B．①③④ C．②③ D．①②④
6．能判断四边形是矩形的条件是()
A．两条对角线互相平分 B．两条对角线相等
C．两条对角线互相平分且相等 D．两条对角线互相垂直
7．某校举办了校服设计大赛，并从七年级学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，要求每名学生从4个获奖作品中选择一个自己最喜欢的作品，根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．请你根据图中信息判断下列说法正确的是（）
??
A．参加此次问卷调查的学生人数是45人
B．在条形统计图中，选择“作品2”的人数为15人
C．在扇形统计图中，选择“作品1”的学生所对应扇形的圆心角的度数是
D．在扇形统计图中，选择“作品3”的学生所占百分比为
8．如图，顶角为36°的等腰三角形，其底边与腰之比等，这样的三角形称为黄金三角形，已知腰AB=1，△ABC为第一个黄金三角形，△BCD为第二个黄金三角形，△CDE为第三个黄金三角形，以此类推，第2014个黄金三角形的周长(?????)
A． B． C． D．
9．已知圆锥的母线长为4，底面半径为2，则圆锥的侧面积等于?????（???）
A．8π B．9π C．10π D．11π
10．不等式对任意实数x都成立，则a的取值范围是（????）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．已知，求自变量取值范围．
12．已知组数据4，x，6，y，9，12的平均数为7，众数为6，则这组数据的方差为．
13．如图，已知双曲线经过Rt△OAB的斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C．当时，．
14．有6张卡片，上面分别标有0，1，2，3，4，5这6个数字，将它们背面洗匀后，任意抽出一张，记卡片上的数字为a，若数a使关于x的分式方程的解为正数，且使关于y的不等式组的解集为???2，则抽到符合条件的a的概率为；
15．如图，将边长为的正方形绕点顺时针旋转30°到的位置，则阴影部分的面积是．
三、解答题
16．计算：
(1)；
(2)已知，求的值．
17．先化简，再求值：，其中．
18．某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究：
(1)【观察与猜想】如图1，在正方形中，点，分别是，上的两点，连接，，，则的值为________；
(2)【类比探究】如图2，在矩形中，，，点是上的一点，连接，，．求的值：
(3)【拓展延伸】如图3，在四边形中，，点为上一点，连接，过点作的垂线交的延长线于点，交的延长线于点，且，，，求的长；
19．已知四边形ABCD及点O,试以点O为位似中心,将如图所示四边形放大为原来的2倍.
20．2022年的春天，疫情的反弹使口罩的需求量大增，某社区计划用480元购买品牌口罩，在购买时发现，每个品牌口罩可以打八折，打折后购买的数量比打折前多100个．
(1)求打折前每个品牌口罩的售价是多少元？
(2)由于不同岗位的需求不同，该社区决定同时购买品牌口罩和品牌口罩共400个．品牌口罩每个售价为1.6元，两种品牌的口罩都打八折，且购买品牌口罩的数量不少于品牌口罩总数量的，请设计一种最省钱的购买方案，并求出最少的费用．
21．为了减轻学生的作业负担，要求七年级学生每晚的作业总量不超过1.5小时