备战中考数学专题33与圆有关的计算【知识点及二十个题型】
【知识点■与圆有关的计算】|
1.正多边形与圆
定义：正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径，正多
边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角，中心正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距。
2.弧长、扇形面积、圆锥的有关计算
泸的圆心角所对的弧长,为/=竺。
180
圆心角为泸的扇形面积S为S扇形=噤;S扇形=挪
圆锥的侧面展开图为扇形，底面半径为R,母线长为L高为h的圆锥的侧面积为林/,全面积为
函人忒,母线长、圆锥高、底面圆的半径之间有心护=二
rijrlriTrlr
圆锥与侧面展开图的等量关系：以/=地,2以=四，〃=二360
360180I
【题型1求正多边形中心角或边数】
【例1】(2023-四川南充?统考一模)如图，点A,B,C在。。上，若BC,AB,AC分别是。。内接正三角形.正
方形，正71边形的一边，则71=()
A.9B.10C.12D.15
【答案】C
【分析】分别连接0。、OA、OC,根据正多边形的中心角=纹，可分别求得ZBOC、ZAOB的度数，从而
n
可得ZAOC的度数，再根据正多边形的中心角=迎；可求得边数儿
n
【详解】分别连接08、OC,如图所示
?.?BC是O。内接正三角形的一边
?../BOC二等=120。
同理，可得ZAOB=90°
?.?ZAOC=ZBOC~ZAOB=30°
,「AC是。。正边形的一边
「?迫=30。
n
n=12
故选C.
【点睛】本题考查了正多边形与圆，正多边形的中心角二罕，掌握这-知识是解决本题的关键.
【变式1-1】（2023-江苏南通?南通田家炳中学校考模拟预测）如图，4ABC内接于。。，宜=36。，弦豳是
圆内接正多边形的一边，则该正多边形的边数是.
【分析】如图所示，连接。刀，0B,由圆周角定理得到履。B=72。，则该多边形的中心角为72。，由此即可
得到答案.
【详解】解如图所示，连接。A0B,
..WC=36°,
:工AOB=2MCB=72°,
?360°-
??=5
72°
?.?该正多边形是正五边形，
故答案为5.
【点睛】本题考查了正多边形和圆的知识，解题的关键是构造同弧所对的圆心角，难度不大.
【变式1-2】（2023-吉林延边?模拟预测）是。。的内接正六边形一边，点P是优弧刀B上的一点（点P不与
点A,B重合）S.BPWOA,4P与OB交于点C,贝UOCP的度数为.
【答案】90790度
【分析】根据题意可求得4408=60。，结合圆周角定理，可求得P=i^40B=30。，结合平行线的性质和
三角形外角的性质，即可求得答案.
【详解】...4B是。。的内接正六边形一边，
..?履0B=60°.
AZP=-AOB=30°.
2
*：BP\\OAf
：.OAC=/P=30°.
：.OCP=AOB+OAC=60°+30°=90°.
故答案为90°.
【点睛】本题主要考查圆周角定理、正多边形与圆、平行线的性质、三角形的外角的性质，牢记圆周角定理
（一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半）是解题的关键.
【变式1-3】（2023-河北邯郸?校考二模）摩天轮（如图1）是游乐场中受欢迎的游乐设施之一，它可以看作
一个大圆和六个全等的小圆组成（如图2）,大圆绕着圆心。匀速旋转，小圆通过顶部挂点（如点P,N）
均匀分布在大圆圆周上，由于重力作用，挂点和小圆圆心连线（如PQ）始终垂直于水平线Z.
图1图2
（1）ZNOP=°
（2）若0