第10节实验：测定电池的电动势和内阻
一、实验目的
1．知道伏安法测量电源电动势和内阻的实验原理，进一步理解电源路端电压随电流变化的关系。
2．学会根据图像合理外推进行数据处理的方法。
3．尝试进行电源电动势和内电阻测量误差的分析，了解测量中减小误差的办法。
二、实验原理
图2-10-1
实验电路如图2-10-1所示，根据闭合电路的欧姆定律，改变R的阻值，测出两组U、I的值，根据闭合电路欧姆定律可列出两个方程：
E＝U1＋I1r和E＝U2＋I2r，
联立可解出E、r的值。
三、实验器材
待测电池一节，电流表(0～0.6A)、电压表(0～3V)各一块，滑动变阻器一只，开关一只，导线若干。
图2-10-2
四、实验步骤
1．确定电流表、电压表的量程，按图2-10-2连接好电路，并将滑动变阻器的滑片移到使接入电路的阻值为最大值的一端。
2．闭合开关S，接通电路，将滑动变阻器的滑片由一端向另一端移动，从电流表有明显读数开始，记录一组电流表、电压表读数。
3．同样的方法，依次记录多组U、I值。
4．断开开关S，拆除电路。
5．以U为纵轴，I为横轴，将记录的电压、电流标在坐标图上，过这些点作一条直线，根据纵轴截距求出电动势，根据斜率大小求出内电阻。
五、数据处理
为减小测量误差，本实验常选用以下两种数据处理方法：
1．公式法
利用依次记录的多组数据(一般6组)，分别记录如表所示：
实验序号
1
2
3
4
5
6
I/A
I1
I2
I3
I4
I5
I6
U外/V
U1
U2
U3
U4
U5
U6
分别将1、4组，2、5组，3、6组联立方程组解出E1、r1，E2、r2，E3、r3，求出它们的平均值
E＝eq\f(E1＋E2＋E3,3)，r＝eq\f(r1＋r2＋r3,3)作为测量结果。
图2-10-3
2．图像法
把测出的多组U、I值，在U-I图中描点画图像，使U-I图像的直线经过大多数坐标点或使各坐标点大致分布在直线的两侧，如图2-10-3所示，由U＝E－Ir可知：
(1)纵轴截距等于电源的电动势
E，横轴截距等于外电路短路时的电流Im＝eq\f(E,r)。
(2)图线斜率的绝对值等于电源的内阻r＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(ΔU,ΔI)))＝eq\f(E,Im)。
六、误差分析
1．偶然误差
主要来源于电压表和电流表的读数以及作U-I图像时描点不准确。
2．系统误差
由于电压表分流IV，使电流表示数I小于电池的输出电流I真。I真＝I＋IV，而IV＝eq\f(U,RV)，U越大，IV越大，它们的关系可用图2-10-4表示。实测的图线为AB，经过IV修正后的图线为A′B，可看出AB的斜率绝对值和在纵轴上的截距都小于A′B，即实测的E和r都小于真实值。
图2-10-4
七、注意事项
1．为使电池的路端电压有明显变化，应选取内阻较大的旧干电池和内阻较大的电压表。
2．实验中不能将电流调得过大，且读数要快，读完后立即切断电源，防止干电池大电流放电时内阻r的明显变化。
3.若干电池的路端电压变化不很明显，作图像时，纵轴单位可取得小一些，且纵轴起点可不从零开始。如图2-10-5所示，此时图线与纵轴交点仍为电池的电动势E，但图线与横轴交点不再是短路电流，内阻要在直线上取较远的两点用r＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(ΔU,ΔI)))求出。
图2-10-5
4．为了提高测量的精确度，在实验中I、U的变化范围要大一些，计算E、r时，U1和U2、I1和I2的差值要大一些。
八、它案设计
1．用电流表和电阻箱测E、r(又叫安阻法)
图2-10-6
如图2-10-6所示，由E＝IR＋Ir可知，如果能得到I、R的两组数据，也可以得到关于E和r的两个方程，于是能够从中解出E和r。这样，用电流表、电阻箱也可以测定电源的电动势和内阻。
2．用电压表和电阻箱测E、r(又叫伏阻法)
图2-10-7
如图2-10-7所示，由E＝U＋eq\f(U,R)·r可知，如果能得到U、R的两组数据，同样能通过解方程组求出E和r。这样，除了以上两个方法外，还可以用电压表、电阻箱来测定电源的电动势和内阻。
[例1](2015·天津高考)用电流表和电压表测定由三节干电池串联组成的电池组(电动势约4.5V，内电阻约1Ω)的电动势和内电阻，除待测电池组、电键、导线外，还有下列器材供选用：
A．电流表：量程0.6A，内电阻约1Ω
B．电流表：量程3A，内电阻约0.2Ω
C．电压表：量程3V，内电阻约30kΩ
D．电压表：量程6V，内电阻约60kΩ
E．滑动变阻器：0～1000Ω，额定电流0.5A
F．滑动变阻器：0～20Ω，额定电流2A
(1)为了使测量结果尽量