返回后页前页关于平面曲线的切线与法线第1页，共40页，星期日，2025年，2月5日一、平面曲线的切线与法线曲线L：条件：上一点,近旁,F满足隐函数定理条件,可确定可微的隐函数:处的切线：第2页，共40页，星期日，2025年，2月5日总之,当例1求笛卡儿叶形线在点处的切线与法线.解设由§1例2的讨论近旁满足隐函数定理第3页，共40页，星期日，2025年，2月5日的条件.容易算出于是所求的切线与法线分别为例2用数学软件画出曲线的图象；并求该曲线在点处的切线与法线.第4页，共40页，星期日，2025年，2月5日解在MATLAB指令窗内执行如下绘图指令:symsx,y;ezplot(x^2+y-sin(x*y),[-4,4],[-8,1]);就立即得到曲线L的图象(见本例末页).令容易求出:第5页，共40页，星期日，2025年，2月5日由此得到L在点处的切线与法线分别为：若在上面的MATLAB指令窗里继续输入如下指令,便可画出上述切线与法线的图象(如图).holdon;a=(pi)^(1/3);b=a^2;ezplot((2*a-b)*(x-a)+(1+a)*(y+b));ezplot((1+a)*(x-a)-(2*a-b)*(y+b))第6页，共40页，星期日，2025年，2月5日第7页，共40页，星期日，2025年，2月5日例3设一般二次曲线为试证L在点处的切线方程为证第8页，共40页，星期日，2025年，2月5日由此得到所求切线为利用满足曲线L的方程,即整理后便得到第9页，共40页，星期日，2025年，2月5日二、空间曲线的切线与法平面先从参数方程表示的曲线开始讨论.在第五章§3已学过,对于平面曲线若是其上一点,则曲线在点处的切线为下面讨论空间曲线.第10页，共40页，星期日，2025年，2月5日(A)用参数方程表示的空间曲线:类似于平面曲线的情形,不难求得处的切线为过点且垂直于切线的平面,称为曲线L在点处的法平面.第11页，共40页，星期日，2025年，2月5日因为切线的方向向量即为法平面的法向量,所以法平面的方程为(B)用直角坐标方程表示的空间曲线：设近旁具有连续的一阶偏导数,且第12页，共40页，星期日，2025年，2月5日不妨设于是存在隐函数组这也就是曲线L以z作为参数的一个参数方程.根据公式(2),所求切线方程为第13页，共40页，星期日，2025年，2月5日应用隐函数组求导公式,有