第
深入探究C语言中的二叉树
目录1.树概念及结构1.1树的概念1.2树的相关概念1.3树的表示2.二叉树概念及结构2.1概念2.2特殊的二叉树2.3二叉树的性质2.4简单二叉树题目练习2.4.12.4.22.4.32.4.42.5二叉树的存储结构2.5.1顺序存储堆2.5.2链式存储
1.树概念及结构
1.1树的概念
树是一种非线性的数据结构，它是由n（n=0）个有限结点组成一个具有层次关系的集合。把它叫做树是因为它看起来像一棵倒挂的树，也就是说它是根朝上，而叶朝下的。
补充：
有一个特殊的结点，称为根结点，根节点没有前驱结点。除根节点外，其余结点被分成M(M0)个互不相交的集合T1、T2、、Tm，其中每一个集合Ti(1=i=m)又是一棵结构与树类似的子树。每棵子树的根结点有且只有一个前驱，可以有0个或多个后继。因此，树是递归定义的。
1.2树的相关概念
节点的度：一个节点含有的子树的个数称为该节点的度；如上图：A的为6
叶节点或终端节点：度为0的节点称为叶节点；如上图：B、C、H、I...等节点为叶节点
非终端节点或分支节点：度不为0的节点；如上图：D、E、F、G...等节点为分支节点
双亲节点或父节点：若一个节点含有子节点，则这个节点称为其子节点的父节点；如上图：A是B的父节点
孩子节点或子节点：一个节点含有的子树的根节点称为该节点的子节点；如上图：B是A的孩子节点
兄弟节点：具有相同父节点的节点互称为兄弟节点（亲兄弟）；如上图：B、C是兄弟节点
树的度：一棵树中，最大的节点的度称为树的度；如上图：树的度为6
树的高度或深度：树中节点的最大层次；如上图：树的高度为4
堂兄弟节点：双亲在同一层的节点互为堂兄弟；如上图：H、I互为兄弟节点
节点的祖先：从根到该节点所经分支上的所有节点；如上图：A是所有节点的祖先
子孙：以某节点为根的子树中任一节点都称为该节点的子孙。如上图：所有节点都是A的子孙
森林：由m（m0）棵互不相交的树的集合称为森林；（后面学习的并查集就是一颗森林）
我们必须了解这些概念，因为我们后面做题会问怎么求这些。比如：求二叉树的深度
1.3树的表示
树结构相对线性表就比较复杂了，要存储表示起来就比较麻烦了，既然保存值域，也要保存结点和结点之间的关系，实际中树有很多种表示方式如：双亲表示法，孩子表示法、孩子双亲表示法以及孩子兄弟表示法等。我们这里就简单的了解其中最常用的孩子兄弟表示法。
代码表示
画图表示
2.二叉树概念及结构
2.1概念
一棵二叉树是结点的一个有限集合：
1.或者为空
2.由一个根节点加上两棵别称为左子树和右子树的二叉树组成
图来！！！
从上图可以看出：
1.二叉树不存在度大于2的结点
2.二叉树的子树有左右之分，次序不能颠倒，因此二叉树是有序树
2.2特殊的二叉树
满二叉树和完全二叉树介绍
2.3二叉树的性质
2.4简单二叉树题目练习
2.4.1
运用性质3秒解
2.4.2
我们观察这个完全二叉树，可以得出二叉树最多存在三个度，度为0、1、2。而且度为1的只可能有两个取值0或1
这时我们可以利用性质3，将n2用n0表示，这样就可以算出叶子节点个数（也就是度为0的节点个数）
2.4.3
高度为h的完全二叉树节点范围是多少呢？
最小值：当第h层只有一个节点的时候（为什么要有一个节点呢，因为题目说的是完全二叉树，如果第h层没有节点的话就是h-1层的满二叉树了）
2.4.4
2.5二叉树的存储结构
二叉树一般可以使用两种结构存储，一种顺序结构，一种链式结构。
2.5.1顺序存储堆
顺序结构存储就是使用数组来存储，一般使用数组只适合表示完全二叉树，因为不是完全二叉树会有空间的浪费。而现实中使用中只有堆才会使用数组来存储，关于堆我们后面的章节会专门讲解。二叉树顺序存储在物理上是一个数组，在逻辑上是一颗二叉树。
顺序存储逻辑图
顺序存储结构只适用于完全二叉树和满二叉树，用数组的方式存储，可以计算父子之间的下标关系
不是完全二叉树和满二叉树，就会出现下面的问题，有空间的浪费（不适合），下面的链式存储