（图片大小可自由调整）
2025年大学试题(计算机科学)-信息论与编码考试近5年真题荟萃附答案
第I卷
一.参考题库(共80题)
1.离散无噪信道的信道容量等于log2n，其中n是信源X的消息个数。
2.连续随机变量X和Y的联合概率密度为：，求H（X），?H（Y），?H（XYZ）和I（X；Y）。
3.考虑下图所示的二元编码器。
写出该编码器的k，n，v，m及R的值。
4.我们想要测试加密技术字符+x的安全性，其中每个明文字符移动x个位置来产生密文。 （1）假设用强力攻击，需要试验多少次才能破译这个码？ （2）假设一个计算机需要1ms来测试一个移位，那么要破译这个码需要多长时间？
5.黑白传真机的消息元只有黑色和白色两种，即X={黑，白}，一般气象图上，黑色的出现概率p（黑）＝0.3，白色出现的概率p（白）＝0.7。? （1）假设黑白消息视为前后无关，求信源熵H（X），并画出该信源的香农线图? （2）实际上各个元素之间是有关联的，其转移概率为：P（白|白）＝0.9143，P（黑|白）＝0.0857，P（白|黑）＝0.2，P（黑|黑）＝0.8，求这个一阶马尔可夫信源的信源熵
6.求概率分布为（1/3，1/5，1/5，2/15，2/15）信源的二元霍夫曼码。讨论此码对于概率分布为（1/5，1/5，1/5，1/5，1/5）的信源也是最佳二元码。
7.按树图法构成的码一定满足（）的定义。
8.设信道输入端的熵为H（X），输出端的熵为H（Y），该信道为无噪有损信道，则该信道的容量为（）
9.限平均功率最大熵定理指出对于相关矩阵一定的随机矢量X，当它是正态分布时具有最大熵。
10.离散平稳无记忆信源
11.同时扔一对均匀的骰子，当得知“两骰子面朝上点数之和为2”或“面朝上点数之和为8”或“两骰子面朝上点数是3和4”时，试问这三种情况分别获得多少信息量？
12.给定语声样值X的概率密度为，求HC(X)，并证明它小于同样方差的正态变量的微分熵。
13.将正弦信号输入采样频率为4kHz采样保持器后通过差分脉冲编码调制器，设该调制器的初始值，采用码长为4的均匀量化编码，量化间隔Δ=0.03125。试求在半个周期内信号值的差分脉冲编码ci和量化值。
14.如何理解Huffman编码是最佳编码？
15.信源的消息通过信道传输后的误差或失真越大，信宿收到消息后对信源存在的不确定性就（），获得的信息量就越小。
16.简述数据处理定理。
17.考虑另一个几何分布的随机变量X，满足P（Xi）=P（1-P）i-1，i=1，2，3，…，这个信源的平均自信息H（X）是什么？
18.设有一离散无记忆信源，其概率空间为 （1）求每个符号的自信息量； （2）信源发出一消息符号序列为，求该序列的自信息量和平均每个符号携带的信息量。
19.为下列定义的多项式环构造加法和乘法表 （1）定义在GF（2）上的 （2）定义在GF（3）上的
20.对于二元序列0011100000011111001111000001111111，其相应的游程序列是（）。
21.一个纠错码消息与码字的对应关系如下： （00）—（00000），（01）—（00111），（10）—（11110），（11）—（11001） （1）证明该码是线性分组码 （2）求该码的码长，编码效率和最小码距。 （3）求该码的生成矩阵和一致校验矩阵。
22.在连续信源中，根据差熵、条件差熵和联合差熵的定义，证明 （1）h（X|Y）≤h（X），当且仅当X和Y统计独立时等号成立； （2）h（X1X2...XN）≤h（X1）+h（X2）+h（XN），当且仅当X1X2...XN彼此统计独立时等式成立。
23.必然事件和不可能事件的自信息量都是0。
24.离散平稳有记忆信源符号序列的平均符号熵随着序列长度L的增大而增大。
25.请给出信源编码器的主要任务以及对信源编码的基本要求。
26.要使通信系统做到传输信息有效、可靠和保密，必须首先（）编码，然后（）编码，再（）编码，最后送入信道。
27.什么是平均自信息量与平均互信息，比较一下这两个概念的异同？
28.简述随机事件的不确定度和它的自信息量之间的关系及区别，单符号离散信源的数学模型，自信息量、条件自信息量、联合自信息量的含义。
29.设C={000000，001011，010110，011101，100111，101100，110001，111010}是一个二元线性分组码，则该码最多能检测出3个随机错误。
30.当消息经过多级处理后，随着处理器数目的增多，输入消息与输出消息之间的平均互信息量（）。
31.信道容量是信道中能够传输的最小信息量。
32.为提高通信系统传输消息有效性，信源编码采用的方法是（）。
A、压缩信源的冗余度
B、在信息比特中适当加