2025年运筹学与决策分析考试卷及答案
一、选择题（每题2分，共12分）
1.运筹学中，线性规划问题求解的基本方法包括：
A.高斯消元法
B.矩阵法
C.动态规划法
D.混合整数线性规划法
答案：A
2.下列哪个函数不是凸函数？
A.f(x)=x^2
B.f(x)=e^x
C.f(x)=log(x)
D.f(x)=x^3
答案：C
3.在决策树中，期望值最大化的决策准则称为：
A.最大似然法
B.贝叶斯准则
C.最大熵准则
D.最大期望准则
答案：D
4.下列哪个方法不属于运筹学中的网络分析方法？
A.网络图
B.网络流
C.网络优化
D.网络拓扑
答案：D
5.在线性规划问题中，下列哪个条件是充分条件？
A.目标函数的系数都是正数
B.目标函数的系数都是负数
C.约束条件的系数都是正数
D.约束条件的系数都是负数
答案：A
6.下列哪个方法不是求解非线性规划问题的有效方法？
A.牛顿法
B.拉格朗日乘数法
C.遗传算法
D.模拟退火算法
答案：C
二、填空题（每题2分，共12分）
1.运筹学中，线性规划问题的目标函数是______。
答案：线性函数
2.决策树中的节点分为______和______。
答案：决策节点、机会节点
3.网络流问题中，流量守恒条件为______。
答案：流入节点的流量等于流出节点的流量
4.线性规划问题的标准形式为______。
答案：最大化/最小化线性函数，满足线性不等式约束
5.非线性规划问题中，约束条件为______。
答案：非线性不等式
6.动态规划问题中，状态转移方程为______。
答案：下一状态函数
三、简答题（每题4分，共16分）
1.简述线性规划问题的特点。
答案：
（1）目标函数为线性函数；
（2）约束条件为线性不等式；
（3）问题有最优解；
（4）问题可以通过线性规划方法求解。
2.简述决策树的基本原理。
答案：
（1）决策树是一种表示决策过程的图形工具；
（2）决策树包括决策节点、机会节点和结果节点；
（3）决策树通过概率和期望值来评估不同决策的优劣；
（4）决策树可以帮助决策者选择最优决策。
3.简述网络流问题的基本模型。
答案：
（1）网络流问题是一种优化问题，涉及在网络中分配流量；
（2）网络流问题包括网络结构、源节点、汇节点和流量限制；
（3）网络流问题可以通过最大流算法求解；
（4）网络流问题在实际应用中具有广泛的应用，如运输、通信和资源分配等。
4.简述动态规划的基本原理。
答案：
（1）动态规划是一种求解多阶段决策问题的方法；
（2）动态规划将问题分解为多个子问题，并存储子问题的解；
（3）动态规划通过状态转移方程和边界条件来求解子问题；
（4）动态规划可以求解具有最优子结构的问题。
5.简述非线性规划问题的特点。
答案：
（1）目标函数为非线性函数；
（2）约束条件为非线性不等式或等式；
（3）问题可能没有最优解；
（4）非线性规划问题可以通过数值方法求解。
四、计算题（每题8分，共32分）
1.已知线性规划问题如下：
maxf(x1,x2)=3x1+2x2
s.t.x1+2x2≤4
2x1+x2≤6
x1,x2≥0
求解该线性规划问题。
答案：
（1）利用单纯形法求解，得到最优解为x1=2,x2=1；
（2）最大值为f(x1,x2)=3*2+2*1=8。
2.已知决策树如下：
```
A
/\
BC
/\/\
DEFG
```
其中，P(D)=0.6,P(E)=0.4,P(F)=0.5,P(G)=0.3，收益分别为-5,-3,2,4。
求解该决策树的最优期望值。
答案：
（1）计算期望值：E(A)=P(D)*f(D)+P(E)*f(E)=0.6*(-5)+0.4*(-3)=-3.2；
（2）最优期望值为-3.2。
3.已知网络流问题如下：
```
s-a-b-c-d-t
5432
```
其中，s为源节点，t为汇节点，容量限制分别为5,4,3,2。
求解该网络流问题的最大流值。
答案：
（1）利用最大流算法求解，得到最大流值为5；
（2）路径为s-a-b-c-d-t。
4.已知动态规划问题如下：
```
f(i,j)=max{f(i-1,j)+1,f(i,j-1)+2}
f(1,1)=0,f(1,2)=0
```
求解该动态规划问题。
答案：
（1）根据状态转移方程和边界条件