第7章位移法7-1位移法的基本概念7-2等截面直杆的刚度方程7-3位移法基本未知量的确定7-4位移法的原理和步骤7-5位移法计算梁和刚架结构7-6对称性的利用7-7位移法计算桁架和组合结构7-8支座移动和温度改变时的位移法计算7-9力法与位移法的联合——混合法第7章位移法
7-1位移法的基本概念弯矩求解是关键结构计算的目的：求出结构中所有杆件任意点的内力和位移内力：弯矩、剪力、轴力若已知杆端弯矩，则可画出整个杆件的弯矩图。而杆端弯矩与杆端位移及结间荷载之间存在着一定的关系。因此杆端弯矩求解，是关键中的关键。弯矩剪力轴力由前面的经验可知：
7-1位移法的基本概念位移法的基本思路：(1)选取关键的结点位移作为基本未知量；(2)杆件分析，建立各杆件的杆端力与杆端位移之间的相互关系，并将杆端力用这些未知量表示出来；(3)取出关键的结点或隔离体，利用平衡条件建立杆端力与荷载之间的平衡方程，即位移法的基本方程；(4)解方程求出基本未知量，确定各杆内力。单结点桁架位移法图解单结点刚架位移法图解
第7章位移法7-1位移法的基本概念7-2等截面直杆的刚度方程7-3位移法基本未知量的确定7-4位移法的原理和步骤7-5位移法计算梁和刚架结构7-6对称性的利用7-7位移法计算桁架和组合结构7-8支座移动和温度改变时的位移法计算7-9力法与位移法的联合——混合法第7章位移法
7-2-1桁架杆的刚度方程7-2等截面直杆的刚度方程刚度方程：杆件杆端力与杆端位移之间的相互关系。桁架杆的刚度关系轴向伸长量：桁架杆的刚度方程：轴向线刚度：
7-2-2梁式杆的转角位移方程7-2等截面直杆的刚度方程杆端力和杆端位移的正负号规定：(1)杆端弯矩以顺时针方向为正，杆端剪力以绕杆端顺时针转为正；(2)杆端转角以顺时针方向为正，杆端横向相对线位移以使整个杆件顺时针转动为正。或者说杆件的弦转角（即横向相对位移与杆长之比）以顺时针为正。梁式杆正值杆端力
7-2等截面直杆的刚度方程(1)两端固定梁的转角位移方程杆端位移作用力法基本体系图图力法方程
7-2等截面直杆的刚度方程系数和自由项：弦转角解得：引入弯曲线刚度化为：两端固定梁的杆端弯矩-杆端位移关系式
7-2等截面直杆的刚度方程由杆件对杆端的力矩平衡，可得杆端剪力的表达式为：将杆端弯矩和杆端剪力合并：两端固定梁的刚度方程，其系数矩阵中的各系数称为刚度系数，为仅与杆长、截面和材料性质有关的常数，故称之为形常数。
7-2等截面直杆的刚度方程当两端固定梁同时受到杆端位移和外荷载或其他外因作用时：杆端弯矩杆端剪力因固端力是与荷载形式有关的常数，故又称为载常数。固端剪力固端弯矩
7-2等截面直杆的刚度方程(2)一端固定一端铰支梁的转角位移方程回代：其中：杆端剪力
7-2等截面直杆的刚度方程(3)一端固定一端滑动梁的转角位移方程同样可由两端固定梁导出杆端弯矩杆端剪力
7-2等截面直杆的刚度方程(4)杆端弯矩和剪力静定的梁一端固定一端轴向支承（或自由）梁结论：A端的横向位移及转角不会引起杆端力，故认为其相应的刚度系数均为零。
7-2等截面直杆的刚度方程形常数表
7-2等截面直杆的刚度方程载常数表
7-2等截面直杆的刚度方程
7-2等截面直杆的刚度方程
第7章位移法7-1位移法的基本概念7-2等截面直杆的刚度方程7-3位移法基本未知量的确定7-4位移法的原理和步骤7-5位移法计算梁和刚架结构7-6对称性的利用7-7位移法计算桁架和组合结构7-8支座移动和温度改变时的位移法计算7-9力法与位移法的联合——混合法第7章位移法
7-3位移法基本未知量的确定基本未知量：结点角位移和结点线位移自由度或运动不确定次数：位移法基本未知量的数目。位移法是以结点的位移作为未知量位移法基本结构：将这些位移全部约束后而得到的结构。结点角位移：刚结点只有一个独立的结点角位移；铰结点(铰支座)处各杆端转角不独立；固定支座处其转角为零或为已知支座位移值。结点线位移：每个节点有水平和竖向两个线位移，受弯直杆忽略轴向变形，一直杆相当于一个约束。
7-3位移法基本未知量的确定2个独立结点角位移1个独立结点线位移1个独立结点线位移单跨刚架两跨排架（忽略轴向变形）带刚性杆的刚架1个独立结点线位移
7-3位移法基本未知量的确定复杂刚架线位移的判别：附加支座链杆法或铰接链杆体系法复杂刚架附加约束后的基本结构铰接链杆体系添加链杆后的不变体系6个独立结点角位移+4个独立结点线位移
7-3位移法基本未知量的确定1个独立结点角位移1个独立结点角位移1个独立结点线位移【例1】确定图示刚架的位移法基本未知量。ABCABCABDC2个独